Question

[Trần Quang Huy]

16. Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC\(\perp\)BD,BD=29 cm , chiều cao của hình thang là 21 cm .Tính đường trung bình của hình thang.

18.Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H

a, AC = trung bình nhân của AE và AH

b,\(\frac{1}{CF^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+\(\frac{1}{4AD^2}\)

9. Cho\(\Delta\)ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BE và CD . Từ B vẽ một đường thẳng song song với CD cắt AC tại F

Cmr: AE nhân AF=AC²

Answer 1

[Y]

18. a) Dễ cm : AE = AF

+ EF // BH \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AH}\)

\(\Rightarrow AC^2=AE\cdot AH\Rightarrow AC=\sqrt{AE\cdot AH}\)

b) Qua C kẻ đg thẳng // với AD cắt AB tại I

+ AD là đg TB của ΔBCI

=> CI = 2AD \(\Rightarrow CI^2=\left(2AD\right)^2=4AD^2\)

+ CI // AD => CI ⊥ BC

+ ΔBCI vuông tại C, đg cao CF

\(\Rightarrow\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CI^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)

bài cuối tương tự câu a) bài trên

Answer 2

[Y]

16. Qua B kẻ đg thẳng // với AC cắt CD tại I

Gọi BH là chiều cao của hình thang ABCD

+ BI // AC => BI ⊥ BD

+ Tứ giác ABIC là hbh => AB = CI

=> AB + CD = CD + CI = DI

+ ΔBDH vuông tại H

\(\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=20\) ( cm )

+ ΔBDI vuông tại B, đg cao BH

\(\Rightarrow BD^2=DH\cdot DI\)

\(\Rightarrow DI=\frac{29^2}{20}=42,05\) ( cm )

=> Độ dài đg TB của hình thang ABCD là :

\(\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{1}{2}DI=21,025\) ( cm )