cho x = (2n + 1)(3n +2) với n là số tự nhiên khác 0.
Hỏi tích tất cả các ước của x có là số chính phương không, giải thích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
2 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+2)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d
=>3(2n+1) chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
có 3n+2 chia hết cho d
=>2(3n+2) chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
=>6n+4-(6n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1 nên ƯCLN(2n+1;3n+2)=1
Do đó, 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau(ko có chung ước)
mà x=(2n+1)(3n+2) nên x có ước là: 1; 2n+1; 3n+2; x
ta có: x=(2n+1)(3n+2) nên 1*(2n+1)*(3n+2)*x=x*x=x2
Vậy tích tất cả các ước của x là số chính phương
1 tháng 11 2015
A>0 vì n thuộc N
giả sử A là số nguyên tố thì A chỉ có uoc là +-1 và +-A vậy (-1).1(-A).A =A2
Nếu A là hợp số thì A sẽ phân tích thành tích các thừa số nguyên tố. tich các ước của 1 số nguyên tố là 1 số chính phương, tích các số chính phương là 1 số chihs phương.
Vậy Tích tất cả các ước của A>o bất kì đều là số chính phương.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
CN
1
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
mình không biết nhưng mà minh có thể làm được