CMR nếu m tận cùng bằng 6 thì
P=12^m+9^m+8^m+6^m chia hết cho 1991
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
KT
0
NL
0
24 tháng 2 2017
dấu hiệu chia hết:
cho 2:các số có tận cùng là :0,2,4,6,8
cho 3:có tổng các chữ số chia hết cho 3
cho 4:2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4
cho 5:có tận cùng là 0 hoặc 5
cho 6:các số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6
cho 7:lấy chữ số đàu tiên nhân 3 trừ 7,được bao nhiêu lại nhân 3 trừ 7...cứ như vậy đến số cuối cùng.nếu kết quả chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
cho 8:3 chữ số tận cùng chia hết cho 8
cho 9:tổng các chữ số chia hết cho 9
TN
0
5 tháng 11 2016
a/ \(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
10 tháng 6 2016
a) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
b) Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác thì ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b>c>0\\b+c>a>0\\a+c>b>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c-a< 0\left(1\right)\\b-c+a>0\left(2\right)\\b+c-a>0\left(3\right)\end{cases}}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế cùng với a+b+c>0 được M<0
c) Dễ thấy rằng : Trong phân tích M thành nhân tử, ta thấy có xuất hiện thừa số (a+b+c)
Mà a+b+c chia hết cho 6 nên suy ra M chia hết cho 6
Lời giải:
Với $m$ tận cùng là $5$. Đặt $m=10k+5$ ($k\in\mathbb{N}$)
\(P=12^{10k+5}+9^{10k+5}+8^{10k+5}+6^{10k+5}\)
Chứng minh \(P\vdots1 1\)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ, với $(a,p)=1$ thì $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$ ta có:
\(P=(12^{10})^k.12^5+(9^{10})^k.9^5+(8^{10})^k.8^5+(6^{10})^k.6^5\)
\(\equiv 12^5+9^5+8^5+6^5\pmod {11}\)
Mà:
\(12^5+6^5=6^5(2^5+1)=6^5.33\equiv 0\pmod {11}\)
\(9^5+8^5=3^{10}+2^5.2^{10}\equiv 1+2^5.1\equiv 33\equiv 0\pmod {11}\)
\(\Rightarrow P\equiv 12^5+6^5+9^5+8^5\equiv 0+0\equiv 0\pmod {11}\) hay $P\vdots 11$ (1)
-------------------------
Chứng minh \(P\vdots 181\)
\(P=(12^5)^{2k+1}+(9^5)^{2k+1}+(8^5)^{2k+1}+(6^5)^{2k+1}\)
\((12^5)^{2k+1}+(9^5)^{2k+1}\vdots 12^5+9^5\) do $2k+1$ lẻ
Mà \(12^5+9^5=3^5(4^5+3^5)=3^5.1267\vdots 181\)
\(\Rightarrow (12^5)^{2k+1}+(9^5)^{2k+1}\vdots 181\)
\((8^5)^{2k+1}+(6^5)^{2k+1}\vdots 8^5+6^5\) do $2k+1$ lẻ
Mà \(8^5+6^5=2^5(4^5+3^5)=2^5.1267\vdots 181\)
\(\Rightarrow (8^5)^{2k+1}+(6^5)^{2k+1}\vdots 181\)
Do đó: \(P\vdots 181(2)\)
Từ \((1);(2)\) mà $(181,11)=1$ nên \(P\vdots (181.11)\Leftrightarrow P\vdots 1991\) (đpcm)
Bạn xem lại đề. Với $m=6$ thì $P$ không chia hết cho $1991$