Bài 9: Cho hình thang ABCD (BC // AD ) co \(\widehat{ADC}=60^o\), \(AC\perp CD\)và AC là tia phân giac của \(\widehat{BÀD}\).
1) Tinh \(\widehat{DAC}\), \(\widehat{DAB}\).
2) Tinh cac goc của hình thang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
a)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)
\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)
\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)
\(\Leftrightarrow A+B=120\)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC
có \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB // CD)
nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác DBC
2
Xét tam giác ADC có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADC
nên MN // DC (1)
Xét tam giác ABC có
K là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
suy ra NK là đường trung bình của tam giác ABC
nên NK //AB
mà AB // CD
do đó NK // CD (2)
Từ (1), (2) và theo tiên đề ơ-clít ta có
NK trùng với MN
do đó M,N,K thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nhé !
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác DBC có
Góc DAB = góc CBD
Góc ABD = góc BDC ( so le trong AB // CD )
nên tam giác ABD đồng dạng tam giác DBC
Câu 2:
Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ADC => MN // DC (1)
Xét tam giác ABC có:
K là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
=> NK là đường trung bình của tam giác ABC => NK // AB
mà AB / CD => NK // CD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ - clit ta có:
NK trùng với MN => M, N, K thẳng hàng ( đpcm )
Hình tự vẽ nhé
a,
Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông
\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)
Tam giác CDH có:
\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)
\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)
b, Có CH = AH
\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)
Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)
Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )
a) Xét tam giác ACD có:
\(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-60^o-90^o=30^o\)
\(\widehat{DAB}=2.\widehat{DAC}=2.30^o=60^o\)
b) Xét hình thang ABCD
\(\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{BCD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-60^o=120^o\) ( hoặc có thể dùng ABCD là hình thang cân)