Cho x,y€z thoải mãn x+y=1.tìm gtnnP=(2x+1/x)^2+(2y+1/y)^2
Ai giúp mình tạ ơn cả đời
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2022
Trước hết ta thấy rằng nếu có một trong hai số x,y chẵn thì xy chẵn còn 2x+2y+1 là lẻ, do đó 2x+2y+1 không thể chia hết cho xy.
TP
1
B
19 tháng 9 2015
bạn sẽ có: 2x^2/(1-x^2) - y = 0 => -2x^2/(x^2 -1) = y => 2x^2/(x^2 - 1) = - y. hay 2 + 2/(x^2 - 1) = -y(1). chứng minh tương tự bạn sẽ có 2y^2/(1-y^2)-z = 0 + => 2 + 2/(y^2-1) = -z(2) và 2z^2/(1-z^2) - x = 0 => 2 + 2/(z^2 -1) = - x(3).bạn đặt x^2 - 1 = a. y^2 - 1 = b. z^2 - 1 = c. => thế vào (1) (2) (3) bạn sẽ có:
2 + 2/b = -căn(c + 1)
2 + 2/a = - căn(b + 1)
2 + 2/c = - căn(a +1)
đặt căn (c+1) = m. căn (b +1) = n. căn (a + 1) = p thay vào hpt sẽ có:
2 + 2/b = -m
2 + 2/a = -n
2 +2/c = -p
giải hệ phương trình này ra bạn sẽ ra được a, b , c và từ đó bạn sẽ tìm ra được x ,y,z còn lại bạn tự làm nốt nhé. Tớ lười tính quá :|
TN
16 tháng 12 2016
Ta có:
\(2x^2+xy+2y^2=x^2+y^2+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\)
\(\ge\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\). Tương tự ta có:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right);\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
\(=\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
16 tháng 12 2016
Cho mình hối tại sao đẳng thức sảy ra x=y=z=1/3 vậy
10 tháng 3 2016
x-1/2=y-2/3=z-3/4 => x-1/2 = 2y-4/6 = 3z-9/12
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x-1/2=2y-4/6=3z-9/12 =[(x-1) - (2y-4) + (3z-9)] / 2+6+12
=[(x-2y+3z)-(1-4+9)] / 20
=-10-6 /20= -16/20=-4/5
Ta có x-1/2=-4/5 => x-1=-8/5=> x=-3/5
Còn lại bạn tự làm nha (Nếu mình làm đúng thì k cho mình)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(T=\dfrac{\left(xy\right)^2}{zx+zy}+\dfrac{\left(yz\right)^2}{xy+xz}+\dfrac{\left(zx\right)^2}{yx+yz}\ge\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)
PT
7
4 tháng 5 2020
\(2y^2-y^2+x+y+1=x^2+xy+y^2\)
\(\Rightarrow x+y-x^2-xy=-1\)
\(\Rightarrow x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Rightarrow x\left(1-x\right)+y\left(1-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(x+y\right)=-1\)
TH1:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=1\\x+y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\0+y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
TH2:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=-1\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\-2+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
vậy ....
4 tháng 5 2020
í chết cha rồi nhầm tí .
sửa lại chỗ TH1 và TH2:
TH1:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=1\\x+y=-1\end{cases}}\)
TH2:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=-1\\x+y=1\end{cases}}\)
đến đây bạn tự làm nốt nha
Bạn tham khảo câu trả lời của mình ở đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Thị Quỳnh Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath