Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BCa)Chứng minh A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng nằm trê...

Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn, Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) gọi H là trung điểm của BCa)Chứng minh: A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường trònb)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh: AC.CD=CK.ACc)Tia AO cắt (O) tại M,N. Chứng minh: MH.AN=AM.HNd)AO cắt CK tại I. Chứng minh: I là trung điểm của...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0$

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(3)

QH

Quốc Huy

6 tháng 10 2021

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường...

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 9 2019

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ cáctiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.. a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, D cùngthuộc một đường tròn. - b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD.Chứng minh : AC.CD = CK.AO. c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N.Chứng minh : MH.NA = MA.NH. . d) AD cắt CK tại I. Chứng minh...

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Đúng(4)

TN

Trần Nhật Quân

11 tháng 8 2021

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 8 2021

a: Xét $\left(O\right)$ có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC$\left(1\right)$

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC$\left(2\right)$

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC$\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)$ suy ra A,H,O thẳng hàng

Đúng(1)

PH

PHAM HƯƠNG

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

hay $\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

Xét ΔAEH và ΔAOD có

$\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

$\widehat{HAE}$ chung

Do đó: ΔAEH$\sim$ΔAOD

Suy ra: $\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}$

Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC. a) Cm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK ⊥ BD. Cm AC × CD = CK × AOc) Tia AO cắt (O) theo thứ tự tại M, N. Cm MH × AN = AM ×...

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

18 tháng 12 2023

cho đường tròn(O;R).Từ điểmA nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là các tiếp điểm). Gọi H là chung điểm của BCa) chứng minh ba điểm A,H,O thẳng hàngb)Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK$\perp$BD . Chứng minh AC$\cdot CD=CK\cdot AO$c)Tia AO cát đương tròn (O) tại M(M nằm giữa Avaf O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh I...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra O,H,A thẳng hàng

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường trung trực của BC

nên OA là phân giác của góc BOC

=>$\widehat{BOA}=\widehat{COA}$

Ta có: OH là trung trực của BC

=>OH$\perp$BC

mà BC$\perp$CD
nên OH//CD

=>$\widehat{BOA}=\widehat{BDC}$(hai góc đồng vị)

mà $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$

nên $\widehat{COA}=\widehat{BDC}$

Xét ΔACO vuông tại C và ΔCKD vuông tại K có

$\widehat{COA}=\widehat{KDC}$

Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔCKD

=>$\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{AO}{CD}$

=>$AC\cdot CD=CK\cdot AO$

Đúng(1)

AP

anh phuong

6 tháng 11 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 11 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,H,O thẳng hàng

Đúng(2)

AP

anh phuong

6 tháng 11 2021

giúp mình nốt phần còn lại với

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh AK.AI = AB.AC

2

N

ntkhai0708

22 tháng 3 2021

Xét $(O)$ có: $BC$ là dây cung
$I$ là trung điểm $BC$

$⇒OI ⊥BC$ (tính chất)

Xét $(O)$ có: $AM;AN$ là các tiếp tuyến của đường tròn

$⇒AM⊥OM;AN⊥ON;AM=AN$

Xét tứ giác $AMON$ có:

$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMON$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)

$⇒$ 4 điểm $A;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn(1)

Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AIO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AION$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)

hay 4 điểm $A;I;O;N$ thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1)(2)⇒$ 5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b, $K$ sẽ là giao điểm của $MN$ và $AC$

5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn

$⇒$ Tứ giác $AMIN$ nội tiếp

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{ANM}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)

Ta có: $AM=AN⇒\triangle AMN$ cân tại $A$

$⇒\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{AMN}$

hay $\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

Xét $\triangle AIM$ và $\triangle AMK$ có:

$\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AIM \backsim \triangle AMK(c.g.c)$

$⇒\dfrac{AI}{AM}=\widehat{AM}{AK}$

$ ⇒AK.AI=AM^2(3)$

Xét $(O)$ có: $\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AMB \backsim \triangle ACM(g.g)$

$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

Hay $AB.AC=AM^2(4)$

Từ $(3)(4)⇒AK.AI=AB.AC(đpcm)$

undefined

Đúng(2)

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

GIÚP MÌNH VỚI

TH

Trọng Hiếu Nguyễn

20 tháng 2 2023

Cho đường tròn (o). Từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC

A) Chứng minh H là trung điểm của BC

B) kẻ đường kính BD của đường tròn (o). Chứng minh DC// AO

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 2 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) co

ΔBDC nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>DC//OA

Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm...

NT

Nuyễn Thanh Ngân

11 tháng 7 2019