chứng minh rằng với mọi số a, ta có:
\(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
2
24 tháng 4 2016
Ta có: a2 +a+1=(a2 +2a1/2+1/4 )+ 3/4 =(a+1/2)2 +3/4 >0
Tương tự: a2 -a+1=( a-1/2 )2 +3/4 >0
Vậy suy ra điều cần cm
24 tháng 4 2016
Ta có :a ²+a+1=(a ²+a+1/4)+3/4=(a+1/2) ²+3/4
a ²-a+1=(a ²-a+1/4)+3/4=(a-1/2) ²+3/4
Vì (a-1/2) ² ≥ 0;(a-1/2)²≥ 0 với mọi a nên suy ra điều phải chứng minh
VH
23 tháng 3 2020
\(A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\)\(=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4a}}+\frac{9}{2}.\frac{a^2+1}{2a}\)
\(\ge2.\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{9}{2}.1=1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
DP
2
HD
1
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
5 tháng 1 2021
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
5 tháng 1 2021
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
14 tháng 4 2016
Đặt \(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+......+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=>3A=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+....+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
=> \(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
=>\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{\left(3n+2\right):2}{3n+2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{1,5.n}{3n+2}\)
=>\(A=\frac{1,5.n}{3n+2}.\frac{1}{3}=>A=\frac{1,5.n}{\left(3n+2\right).3}=\frac{1,5.n}{9n+6}\)
\(Hay\) \(A=\frac{1,5n:1,5}{\left(9n+6\right):1,5}=\frac{n}{9n:1,5+6:1,5}=\frac{n}{6n + 4} \left(đpcm\right)\)
VV
28 tháng 7 2018
Ta có: a/(a+b) > a/(a+b+c)
b/(b+c) > b/(b+c+a)
c/(c+a) > c/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+c)] + [c/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > 1
Lại có: a/(a+b) < (a+b)/(a+b+c)
b/(b+c) < (b+c)/(b+c+a)
c/(c+a) < (c+a)/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [(a+b)/(a+b+c)] + [(b+c)/(a+b+c)] + [(c+a)/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [2.(a+b+c)]/(a+b+c)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < 2
Vậy .....
Ta có: \(a^2+a+1=a^2+a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(a^2-a+1=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\forall a\in R\)