Cho (C):x2+y2-2x-2my+m2-24=0. Có tâm I và đường thẳng d: mx+4y=0. Tìm m để d giao (C) tại 2 điểm phân biệt A,B mà SABC=12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
11 tháng 7 2020
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\)(1)
Ta có: \(\Delta=2^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4\)
\(=8-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8-4m>0\)
\(\Leftrightarrow4m< 8\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)(d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
Áp dụng Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(y_1=-x_1^2\); \(y_2=-x_2^2\)
Theo đề bài:
\(x_1.y_1-x_2.y_2-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1.\left(-x_1^2\right)-x_2.\left(-x_2^2\right)-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-x_1^3+x_2^3-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1^3-x_2^3\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(-2\right)^2-m+1\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(4-m+1\right)=4+m-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(3-m\right)=m+3\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)=\frac{m+3}{3-m}\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\)(3)
Từ (1) (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=-2+\frac{m+3}{m-3}=\frac{9-m}{m-3}=-\left(m+3\right)\\x_1+x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\\x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
Thay x1, x2 vào (2) ta có
\(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m+3=-4\)
\(\Leftrightarrow m=-7\)(TM)
Vậy \(m=-7\) thì thỏa mãn bài toán
2
24 tháng 5 2022
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=mx-1`
`<=>x^2-mx+1=0` `(1)`
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm pb thì ptr `(1)` có `2` `n_o` pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-m)^2-4 > 0`
`<=>m^2 > 4`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 4\\ m < -4\end{matrix}\right.$
Với `m > 4` hoặc `m < -4`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=-m),(x_1.x_2=c/a=1):}`
Ta có:`x_2(x_1 ^2+1)=3`
`<=>x_2(x_1 ^2+x_1.x_2)=3`
`<=>x_1.x_2(x_1+x_2)=3`
`<=>1(-m)=3`
`<=>m=-3` (ko t/m)
Vậy không có gtr nào của `m` t/m yêu cầu đề bài
29 tháng 4 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Viết lại pt (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-m\right)^2=25\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;m\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)
Ý bạn là tam giác ABI? Không thấy C nào ở đây
Đặt \(d\left(I;AB\right)=k\)
Ta có \(S_{ABI}=\frac{1}{2}AB.d\left(I;AB\right)=\frac{AB}{2}.k=\sqrt{R^2-k^2}.k=12\)
\(\Rightarrow k^2\left(R^2-k^2\right)=144\Rightarrow k^4-25k^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2=16\\k^2=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|m+4m\right|}{\sqrt{m^2+16}}=k\Leftrightarrow\left|5m\right|=k\sqrt{m^2+16}\)
\(\Leftrightarrow25m^2=k^2m^2+16k^2\)
- Với \(k^2=16\Rightarrow25m^2=16m^2+16^2\Rightarrow m^2=\left(\frac{16}{9}\right)^2\Rightarrow m=\pm\frac{16}{9}\)
- Với \(k^2=9\Rightarrow25m^2=9m^2+144\Rightarrow16m^2=144\Rightarrow m=\pm3\)