Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt làchân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?b) Vẽ điểm M đối xứng với D qua H và điểm N đối xứng với A qu...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

NN

Nguyễn Ngọc Nhân

7 tháng 10 2021

bạn có thể lm tiếp cho mik đc ko ạ

RY

Reona Yên

7 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC( D thuộc AB,E thuộc AC).
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ hai điểm M, N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI//NC

1

T

tth_new

8 tháng 8 2019

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

RY

Reona Yên

6 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC( D thuộc AB,E thuộc AC).

a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?

b) Vẽ hai điểm M, N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI//NC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M, N thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?b) Điểm E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AEMN là hình bình hành.c) Gọi I là trung điểm của AM. Gọi giao điểm của HI và AE là K. Chứng minh AK =1/3...

0

TT

trường trần

26 tháng 11 2021

Bài 9: cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.a) Chứng minh: D đối xứng với E qua A b) DHE là hình gì ? vì sao?c) Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ? d) Chứng minh :...

0

5N

5736 NPCgame

28 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H BC  ). Có M và N lầnlượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Tứ giác AMHN là hình gì?b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A; F là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác BCEF là hìnhgì? Vì sao?c) Đường thẳng BN cắt CE tại K.Chứng...

0

SM

shiro mc sora

11 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

mà AM=AN

nên AMHN là hình vuông

b: Xét tứ giác CEFB có

A là trung điểm của CF

A là trung điểm của EB

Do đó CEFB là hình bình hành

mà CF=EB

nên CEFB là hình chữ nhật

mà CF⊥EB

nên CEFB là hình vuông

Đúng(2)

LN

Lê Ngọc Quân

26 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC a, tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b, lấy điểm M đối xứng với H qua E chứng minh tứ giác AMEF là hình bình hành C, gọi I là trung điểm của AE . HI giao với AM tại K chứng minh AK =1/3 AH d, gọi N là trung điểm của BC chứng minh EF vuông góc với AN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

NM

Nhan Mai

7 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh góc HNI vuông

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 11 2022

loading...

NV

Nhi Vũ

25 tháng 6 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh rằng: Tứ giác EFKI là hình thang vuông.

c) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E, Q là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.

0

LN

Lan Nguyen

7 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) tứ giác AHDE, DECH là hình gì? vì sao. F đối xứng với H qua E. Tứ giác AHCF là hình gì?vì sao. c) DF cắt AE tại M, DC cắt HE tại N Chứng minh MN vuông góc với DE