Cho hình bình hành ABCD ( AC>AB ). Gọi E, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB và AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Chứng minh rằng:
AB.AE + AD.AK = AC2
Cần lời giải ....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2018
a) \(BE;DF\perp AC\text{ nên }BE//DF\)
\(\Delta BEO=\Delta DFO\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = FD
\(\Rightarrow\Delta BEDF\text{ là }HBH\)
b) \(\Delta BHC~\Delta DKC\) (g.g)
\(\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\)
\(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\) (vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là \(\widehat{CBA}=\widehat{ADC}\))
\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow CB.CK=CH.CD\)
c) Ta có: \(\Delta ABE~\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\)
\(\Rightarrow AB.AH=AE.AC\)
\(\Leftrightarrow AD.AK=AF.AC\)
\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.\left(AF+AE\right)=AC.2AO=AC^2\)
3 tháng 8 2023
a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAC chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAHB
=>AE/AH=AC/AB
=>AE*AB=AH*AC
b: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
góc KAC=góc HCB
=>ΔKAC đồng dạng với ΔHCB
=>AC/CB=KA/HC
=>AC*HC=CB*KA
c: AB*AE+AD*AK
=AB*AE+AK*CB
=AC*HC+AH*AC
=AC^2
16 tháng 3 2016
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
cho hỏi tại sao hình bình hành mà chỉ có 3 đỉnh?