Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, vẽ N đối xứng với M qua AB. Gọi H là giao điểm của AB và MN a) c/m: MN ∥AC. b) C/m: HA = HB. c) C/m: MN = AC. d) ACMH là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(MN=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ACNM có NM//AC(cmt)
nên ACNM là hình thang có hai đáy là NM và AC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACNM có \(\widehat{CAM}=90^0\)(gt)
nên ACNM là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
b) Xét tứ giác ABDC có
N là trung điểm của đường chéo BC(gt)
N là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
27 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{PAN}=90^0\)
Do đó: ANMP là hình chữ nhật
4 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
H là trung điểm của AB
H là trung điểm của MN
Do đó: AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
10 tháng 1 2023
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN=AC/2=8(cm)
D
17 tháng 7 2021
a/ - Do N đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MN hay AB ⊥ MN
- AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
=> MN // AC (đpcm)
b/ Xét △HBM và △HBN :
- HB chung
- Góc BHM = Góc BHN = 90o (gt)
- HN = HM (gt)
=> △HBM = △HBN (c.g.c)
=> BN = BM
Tứ giác ANBM có BN = BM hay hai cạnh kề bằng nhau => Tứ giác ABNM là hình thoi
Vậy : HA = HB (đpcm)
- Do tứ giác ANBM là hình thoi => AN = BM
Mà BM = CM (trung tuyến AM) => AN = MC (1)
Hình thoi ANBM có AN // BM => AN // MC (2)
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác ANMC là hình bình hành
Vậy MN = AC (đpcm)
c/ Do AN // MB (ABNM là hình thoi), AN // MC (cmt)
=> AN // BC
Vậy: Tứ giác ACBN là hình thang (đpcm).
17 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác AECB có
N là trung điểm chung của AB và EC
=>AECB là hình bình hành
b: Xét tứ giác AFBC có
M là trung điểm chung của AB và FC
=>AFBC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN=1/2BC
a: Ta có: N và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MN
Suy ra: AB⊥MN tại H và H là trung điểm của MN
hay MN//AC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
hay HA=HB