Question

[Nguyễn Huy Minh]

1. Cho phân số: M=\(\frac{6n-1}{3n-2}\) (n ∈ Z)

a, Tìm n để M có giá trị là một số nguyên.

b, Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất.

2. Tính nhanh: A=\(\frac{24.47-23}{24+47-23}.\frac{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}}{\frac{9}{1001}-\frac{9}{13}+\frac{9}{7}-\frac{9}{11}+9}\)

Giúp mình với!!!!

Answer 1

[Gà Game thủ]

1.

a) Để M là một số nguyên

⇔ 6n-1⋮3n-2 (1)

Vì 3n-2⋮3n-2

⇒ 2(3n-2)⋮3n-2

⇒ 6n-4⋮3n-2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 6n-1-6n+4⋮3n-2

⇒ 3⋮3n-2

⇒ 3n-2 ∈ Ư(5)={1;-1;3;-3}

⇒ 3n ∈ {3;1;5;-1}

⇒ n ∈ {1}

Vậy n=1 thì M là một số nguyên

b) Ta có: M=\(\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{6n-6+3}{3n-2}=\frac{6n-4}{3n-2}+\frac{3}{3n-2}=2+\frac{3}{3n-2}\)

Để M có giá trị nhỏ nhất

⇔ \(2+\frac{3}{3n-2}\) có giá trị nhỏ nhất

⇔ \(\frac{3}{3n-2}\) có giá trị nhỏ nhất

⇔ 3n-2 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất mà chúng đạt được

⇔ 3n-2=1

⇒ 3n=3 ⇒ n=1

⇒ M=\(\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{6.1-1}{3.1-2}=\frac{5}{1}=5\)

Vậy n=1 thì M đạt giá trị nhỏ nhất là 5

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(M_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(n=0\)