TÍNH K = [ \(\frac{1}{2^2}\)-1][\(\frac{1}{3^2}\)-1][\(\frac{1}{4^2}\)-1]..........[\(\frac{1}{100^2}\)-1]
LÀM hộ tớ nhé , tớ tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2018
ta có: \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{100^2}=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{101}\)
mà \(\frac{1}{2}=\frac{50}{100}>\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{101}>\frac{1}{100}\)
=> đ p c m
7 tháng 5 2016
Chào bạn, theo mình thì dạng bài này phải so sánh với 1, sau đây là cách giải của mình :
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9\cdot10}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 5 2016
CM thì mình biết rồi, bài này là tính hồi thi Vio tp nó cho mình bài này với lại trên olm nhiều bạn hỏi lắm nhưng không ai trả lời cả
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn ko làm như vậy
20 tháng 12 2015
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
.......
\(\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)(có 100 số hạng 1/10) \(=\frac{100}{10}=10\)
=> Y>10
\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)....\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right)\left(\frac{2.4}{3.3}\right)\left(\frac{3.5}{4.4}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)\left(\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{100}\right).\left(\frac{101}{2}\right)\)
\(=-\frac{101}{200}\)
K = -3/4.-8/9......-9999/10000
= -(3/4.8/9....9999/10000)
= -(1.3.2.4.....99.101/2^2.3^2.....100^2)
= -(1.2.3.....101).(3.4.5....99)/(2.3.4.....100).(2.3.4....100)
= -(101/2.100)
= -101/200