Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến BM, CN của tam giác ABC ( M thuộc AC, N thuộc AB ). BM và CN cắt nhau tại G a, Đường thẳng đi qua A và G có đi qua trung điểm của cạnh BC hay không? Vì sao?b...

0

DD

Dien Dao

30 tháng 5 2020

B1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường phân giác BM. Trên tia đối của MB lấy D sao cho MB=MD. Qua D kể đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại E. Cmr: MN<MC

B2:Cho tam giác ABC cân tại A, AB=5cm, BC=6cm. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. E là điểm nằm giữa A và G. Cmr: AB-AM>EB-EM

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G; gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ hình gì? vì sao? help...

0

NK

Nguyễn Kiều Mỹ Loan

9 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

a)

Xét tứ giác MNPQ có

G là trung điểm của đường chéo MP(gt)

G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)

Ta có: G là trung điểm của MP(gt)

nên MG=GP

mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)

nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)

Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)

nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)

Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)

nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)

Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)

nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP

Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)

nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Đúng(3)

NK

Nguyễn Kiều Mỹ Loan

9 tháng 7 2021

cảm ơn bạn nha

MB

minh bui

5 tháng 3 2019

mọi người giúp tớ với

cho tam giác abc vuông cân tại a. hai dg thẳng trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (M thuộc AC, N thuộc AB)

1, chứng minh tam giác BGN =tam giác CGM

2, từ B kẻ dg thẳng // với AC cắt CN ở P , cắt AG ở Q, gọi giao điểm của BC với QM lần lượt là I VÀ K . c/m CI=IK=KB

lần đầu hỏi có j sai sót mong mọi ng bỏ qua

0

NP

Noo Phước Thịnh

7 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC cân taih A,đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại D ( M thuộc AC,N thuộc AB ).

1) Chứng minh tam giác ANC = tam giác AMB.

2)Chứng minh tam giác BDC cân.

3)Qua B,C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,chúng cắt nhau taih E.Chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng.

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

8 tháng 5 2017

a. Do ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC hay AN = NB = CM = MA.

Xét tam giác AMB và ANC có:

AM = AN; AB = AC; góc A chung nên \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)

b. Từ câu a, \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (Hai góc tương ứng)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) hay tam giác BDC cân tại D.

c. Ta thấy \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o;\) AB = AB; AE chung

nên \(\Delta ABE\)= \(\Delta ACE\left(ch-cgv\right)\Rightarrow EB=EC\)

Ta thấy AB = AC, DB = DC, EB = EC nên A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC. Vậy chúng thẳng hàng.

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với...

M

maithuyentk

28 tháng 3 2020

0

CY

Chỉ Yêu Mình Em

4 tháng 7 2018

cho tam giác abc vuông cân tại a. hai tia phân giác bm và cn cắt nhau tại i ( m thuộc ac, n thuộc ab ) . chứng minh :

a, im=in và mn song song bc

b, qua a và n kẻ đường vuông góc với bm cắt bc lần lượt tại d và e . chứng minh am=de=cd

c, tam giác mcd là tam giác gì ?

d, h là trung điểm của bc. chứng minh ah, bm, cn ddoongwf quy

e, chứng minh bm+am>bc

1

CY

Chỉ Yêu Mình Em

4 tháng 7 2018

các bạn giúp mình với

mai tớ kiểm tra rồi

MJ

Minh Joyce

12 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại trọng tâm G. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BD và N thuộc đoạn thẳng CD sao cho GM // AB, CN // AC. Tính BM/BC=NC/BC rồi chứng minh BM=MN=NC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC.b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính AH và AG.c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC.d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường...

1

MN

Minh Ngọc

12 tháng 7 2021

Giải thích các bước giải:

Do G là trọng tâm ΔABC

\(\to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Mà GM//AB; GN//AC hay GM//BE; GN//DC

Theo định lí ta-lét trong ΔCBE và BDC

\(\begin{array}{l} \to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ \to \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \to \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\ \to CM = BN;BM = CN\\ \to BM = MN = CN \end{array}\)

Đúng(2)

LT

LƯU THIÊN HƯƠNG

9 tháng 6 2020

0

NT

nguyễn thị thu trang

19 tháng 6 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 1/2BC. Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC đi qua điểm I

1

TK

Trần Khánh Huyền 2016

19 tháng 6 2017

ko pc s thức kuya z