1. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 5x - 2y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức \(T=3|x| 5|y|\)2. Cho các số nguyên a, b ,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2} \frac{1}{b^2} \frac{1}{c^2} \frac{1}{d^2...

B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của...

#Toán lớp 7

0

HL

Hải Linh Vũ

3 tháng 12 2016

0

PN

phạm ngọc linh

10 tháng 2 2019

1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)

2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6

b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:

2x^2 -x(2y-1)=y+12

1

PV

Pham Van Hung

10 tháng 2 2019

1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)

(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)

\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²- 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y²+1 )( 2x²+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)

8

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Ai giúp em với ạ

NL

Nguyễn Linh Chi

16 tháng 6 2020

1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)

<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)

<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Kết luận:...

Bài 1: Cho biểu thức:\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)a, Rút gọn biểu thức Pb, tìm x để |P|= 2c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyênBài 2:a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)Tính giá trị của biểu...

LH

Lê Huyền Trang

17 tháng 8 2018

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=atìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác...

0

TT

tống thị quỳnh

10 tháng 8 2017

1

TN

Thắng Nguyễn

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

b1. Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4x}{2+x}+\frac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-2x}-\frac{2}{x}\right)\)rút gọn A và tìm giá trị của x để A<0b2. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)b)tìm các số nguyên x; y thỏa mãn \(18x^2-3xy-5y=25\)b3. cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le8\). Tìm GTNN của biểu thức sau: S= 2016ac-ab-bclm hộ mk vsss...

CG

Cô gái thất thường (Ánh Dương)

17 tháng 12 2018

4

CG

Cô gái thất thường (Ánh Dương)

17 tháng 12 2018

ai lm hộ mk vs

MY

Ƹ̴Ӂ̴Ʒ ♐ ๖ۣۜMihikito ๖ۣۜYuuya ♐ Ƹ̴...

18 tháng 12 2018

b1:

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)

Vậy ....

Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)

Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm...

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\)Giả sử b là số nằm giữa a và c thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc\)\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh: \(b\left(3-b\right)^2\le4\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0\)(đúng với mọi \(b\in[0;3]\))

Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt \(a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)\)thì điều kiện giả thiết trở thành \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)\(=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)

Có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)\)

Đặt \(t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2\)(do t > 0)

Lúc đó \(P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)với \(2\le t< 3\)

Vậy \(MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)đạt được khi \(t=\sqrt{6}\)hay (x; y) là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta lại có \(P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1\)(do \(2\le t< 3\))

Vậy \(MaxP=1\)đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\) 2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344c, Tìm 3 số x,y,z...

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

18 tháng 12 2019

Câu hỏi hay

#Toán lớp 7

2

XO

Xyz OLM

19 tháng 12 2019

1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)

Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

=> b + c = (-a + d)

=> c + d = -(a + b)

=> d + a = (-b + c)

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4

Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

b) 7^2x + 7^{2x + 3} = 344

=> 7^2x + 7^2x.7³ = 344

=> 7^2x.(1 + 7³) = 344

=> 7^2x = 1

=> 7^2x = 7⁰

=> 2x = 0 => x = 0

c) Ta có :

\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;

2y - 4 = 6 => y = 5 ;

6 + 5 + z = 17 => z = 6

Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6

3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)

=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;

Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0

Vậy c = 0 hoặc b = 0

c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

Vậy P = 8

HM

Hoàng Minh Chi

9 tháng 1 2020

2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot344=344\)

\(7^{2x}=1\)

\(7^{2x}=7^0\)

\(2x=0\)

\(x=0\)

IL

I love English

4 tháng 6 2019

1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(x+y+z+xy+yz+zx=6xyz\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

4 tháng 6 2019

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q.E.D\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

DT

Đào Trọng Luân

4 tháng 6 2019

\(gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)thì \(P=a^2+b^2+c^2\)và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)

Giải:

Ta có: \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

\(3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3\)

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1