Cho tam giác ABC có AC>AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Nối C với E.
a, So sánh AB và CE
b, Chứng minh AC-AB/2<AM<AC+AB/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2022
a) Xét △ ABC và △ AED ta có:
AB = AE ( gt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
AC = AD ( gt )
⇒ △ ABC = △ AED ( c - g - c )
b ) Vi △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên
⇒ DE // BC
c) Vì △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ BC = ED = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\) ED
⇒ DN = MC
Xét △ DNA và △ CMA có:
AD = AC ( gt )
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
DN = MC ( cm )
⇒ △ DNA = △ CMA ( c - g - c )
⇒ \(\widehat{DAN}=\widehat{CAM}\)
Do đó: N, A, M thẳng hàng
D
14 tháng 4 2017
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=ME(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMB=tam giác CME(c-g-c)
=> AB=CE(2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của AE \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AE\)
b) Bất đẳng thức đối với tam giác ACE là: AC+CE>AE
CE - AC < AE
Vì AB=CE(theo chứng minh trên) => AC+AB>AE \(\Rightarrow\frac{AC+AB}{2}>\frac{AE}{2}=AM\)(1)
AB - AC < AE \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< \frac{AE}{2}=AM\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
12 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
6 tháng 1 2022
a: Xét ΔEAD và ΔBAC có
AE=AB
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔEAD=ΔBAC
Suy ra: ED=BC
b: Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
a, Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta EMC\)có :
\(MB=MC\)( M là trung điểm BC )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M}_2\)( 2 góc đối đỉnh )
\(AM=ME\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta ACE\)có :
\(AC-CE< AE< AC+BC\)( BĐT trong tam giác )
Mà \(AB=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC-AB< AE< AC+AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC-AB}{2}< \frac{AE}{2}< \frac{AC+AB}{2}\)