Chứng to rằng nếu a,c cũng dấu thì f(x)=a.(x+1019)^2+c không co nghien
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2016
xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3
xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)
xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3
VD
1
14 tháng 6 2017
*)Xét a và c cùng dương thì:
\(\left(x-2003\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(x-2003\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(x-2003\right)^2+c>0\)
*)Xét a và c cùng âm thì:
\(\left(x-2003\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(x-2003\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow a\left(x-2003\right)^2+c< 0\)
ND
1 tháng 4 2019
Bài làm
a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:
p(1)=a*1^2+b*1+c
=a+b+c
Mà a+b+c=0
=>p(1)=0
=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)
b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì
p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c
=a-b+c
Mà a-b+c=0
=>p(-1)=0
=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)
c)TA có:
p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c
p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
Mà p(1)=p(-1)
=>a+b+c=a-b+c
=>a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0 =>b=0
+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)
=>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c (2)
Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
DT
1
8 tháng 5 2019
f(x)=a(x-3)2+c
ta có ( x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
nếu a, c cùng dấu dương
=> a( X-3)^2 +c lớn hơn 0
=> vô nghiệm (1)
- nếu a, c cùng dấu âm
=> a( x-3 )^2 +c < 0
=> vô nghiệm (2)
từ (1) (2) => ....
HA
10 tháng 4 2017
vì \(\left(x-2003\right)^2\ge\) 0 với mọi x
nên ta có hai trường hợp:
TH1: nếu a và c cùng là số âm thì \(a\left(x-2003\right)^2+c\le c< 0\)
\(\Rightarrow\)f(x) vô ngiệm.
TH2: nếu a và c cùng là số dương thì \(a\left(x-2003\right)^2+c\ge c>0\)
\(\Rightarrow\)f(x) vô nghiệm.
vậy nếu a và c cùng dấu thì đa thức f(x) vo nghiệm
I
14 tháng 8 2015
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
28 tháng 4 2015
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
TM
28 tháng 4 2015
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
\(f\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x+2019\right)^2+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x+2019\right)^2=-c\)
Vì a và c cùng dấu
=> a mang dấu dương
Ta có : \(\left(x+2019\right)^2\ge0\)
+ ) Xét \(\left(x+2019\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a\left(x+2019\right)^2=0\ne-c\left(1\right)\)
+ ) Xét \(\left(x+2019\right)^2>0\)
\(\Rightarrow a\left(x+2019\right)^2>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(f\left(x\right)\)không có nghiêm