Question

[Trần Khởi My]

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau: \(A=\left|x+2011\right|+\left|x+2012\right|\)

Bài 2: Cho x,y,z\(\ne0\) và x-y-z=0, tính giá trị biểu thức: \(\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

Bài 3: Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4;12;x. Biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(A=\left|-x-2011\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|-x-2011+x+2012\right|=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2011\le0\\x+2012\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2012\le x\le-2011\)

Bài 2:

\(x-y-z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=-z\\x-z=y\\y+z=x\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(\frac{x-z}{x}\right)\left(\frac{y-x}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=-1\)

Bài 3:

Gọi chiều dài 3 cạnh tương ứng là \(a,b,c\)

\(\Rightarrow4a=12b=cx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{cx}{4}\\b=\frac{cx}{12}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác theo BĐT tam giác ta có: \(a-b< c< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{cx}{4}-\frac{cx}{12}< c< \frac{cx}{4}+\frac{cx}{12}\Rightarrow\frac{x}{4}-\frac{x}{12}< 1< \frac{x}{4}+\frac{x}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}< 1< \frac{x}{3}\) \(\Rightarrow3< x< 6\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)