Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A sai, vì nếu x= 3 thì x2-4x+3=0
\(\overline{A}:\exists x\in R,x^2-4x+3=0\) (đúng)
a/ Khẳng định sai
Phản ví dụ: \(x=5,3\in\left(2,1;5,4\right)\) nhưng \(x\notin\left(2;5\right)\)
b/ Khẳng định đúng, vì \(\left[-4,3;-3,2\right]\subset\left[-5;-3\right]\)
Lời giải:
a)
ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)
\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)
b)
Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$
c)
\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$
d)
Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$
Lời giải:
a)
ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)
\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)
b)
Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$
c)
\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$
d)
Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$
Câu 2:
a: Sai
b: Sai
c: Sai
d: Đúng