1. Cho nửa đường tròn O đường kính AB, bán kính OC vuông góc với A. Gọi M là một điểm thuộc cung BC, gọi N là giao điểm của AM và OC.a) Cmr tích AM.AN không đổi khi M chuyển động trên cung BCb) Gọi D...

1

HN

Huỳnh Ngọc Ngân

30 tháng 3 2019

Câu 1 là vuông góc với AB chứ không phải vuông góc với A nha. Mình đánh nhanh nên nhầm

NN

Nguyễn Ngọc Mai

17 tháng 4 2020

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC; AM cắt OC tại N. CMR :

a) AM.AN không đổi

b) CD vuông góc với AM,MNOB và AODC nội tiếp

c) Xác định M trên cung BC để tam giác COD cân tại D

1

NT

Nguyễn Thị Trang

17 tháng 4 2020

a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)

Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):

\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:

\(\widehat{BAM}\)chung

\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)

Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi

b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt

Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)

Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ

\(\Rightarrow\)AODC là tg nt

c) \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD

Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)

Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)

Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM

\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)

Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AMa) Chứng minh tam giác HCM vuông cânb) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BDc) Tìm vị trí M trên BC để HC=HOd) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường...

AO

Arceus Official

26 tháng 1 2018

0

HC

Hạ Chi Băng

23 tháng 6 2020

cho (O) đường kính AB vẽ bán kính OC vuông góc đường kính AB . gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC gọi N là giao điểm của AM và OC

a, c/m tứ giác OBMN nội tiếp

b, c/m tam giác MNO cân

c. cho biết AB=6cm. tính diện tích tứ giác BMNO

Cho nửa(O), đường kính AB =2R. vẽ bán kính OC vuông góc với AB. M là 1 điểm chuyển động trên cung BC nhỏ, AM cắt OC tại Pa) Tìm vị trí điểm M để PO=PM. Tính diện tích AMB theo Rb) Tìm vị trí điểm M để MB=MP. Tính diện tích AMB theo Rc) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM. Khi M chuyển động I chạy trên đường nào...

0

MB

Minh Bình

23 tháng 1

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1

a.

AB là đường kính nên \(\widehat{AMB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow M\) và O cùng nhìn BP dưới 1 góc vuông nên tứ giác OBMP nội tiếp

Mà \(PO=PM\Rightarrow\widehat{PBO}=\widehat{PBM}\)

\(\Rightarrow\Delta_VPBO=\Delta_VPBM\left(ch-gn\right)\) (có cạnh huyền PB chung)

\(\Rightarrow BM=OB=R\)

Vậy M nằm ở vị trí sao cho \(BM=R\) thì \(PO=PM\)

Áp dụng Pitago: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AM.BM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

b.

\(MB=MP\Rightarrow\Delta MBP\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BPM}=45^0\)

Theo câu a ta có OBMP nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{BPM}=45^0\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) \(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung BC

Khi đó kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow\Delta MOH\) vuông cân tại H (tam giác cân có góc đáy bằng 45 độ)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{OM}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}MH.AB=R^2\sqrt{2}\)

c.

Qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại D

\(\Rightarrow DP\perp CP\Rightarrow\Delta CPD\) nội tiếp đường tròn đường kính CD (1)

\(\widehat{MPD}=\widehat{MAB}\) (đồng vị), mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{MPD}=\widehat{MCB}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MCPD nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn MD) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) M,C,P cùng thuộc đường tròn đường kính CD

Hay tâm I của tam giác CPM nằm trên đường thẳng BC khi M di động trên cung BC

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1

loading...

Đúng(1)

HH

Huỳnhh Hoàngg Phúcc

10 tháng 5 2023

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho số đo cung MB bằng hai lần số đo cung MC. Gọi N là giao điểm của AM và CD a) chứng minh ∆OMN cân b) chứng minh AM.AN = AO.AB

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

b: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M co

góc OAN chung

=>ΔAON đồng dạngvới ΔAMB

=>AO/AM=AN/AB

=>AO*AB=AM*AN

Đúng(1)

HH

Huỳnhh Hoàngg Phúcc

10 tháng 5 2023

giải hộ câu a giúp ạ

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM vs OC. Chứng minha, tứ giác MBOE nội tiếp đường trònb, ME=MBc, CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOEd, tính diện tích tam giác BME theo...

MP

Manh Phung

27 tháng 2 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2023

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MEOB có

góc EMB+góc EOB=180 độ

=>MEOB là tứ giác nội tiếp

b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC

nên gó MOB=góc MOC=45 độ

góc MEB=góc MOB

góc MBE=góc MOE

mà góc MOE=góc MOB

nên góc MEB=góc MBE

=>ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

LN

Lê Ngọc Diệp

14 tháng 11 2015

1) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn, A là tiếp điểm. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BM, cắt d tại N

a) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi khi điểm M chuyển động trên đường thẳng d.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của MN.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EHa. CMR: H là trực tâm của tam giác ABEb. CMR: NI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)c.CMR: khi M chuyển động trên cung BD...

1

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

14 tháng 11 2015

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Ta có góc N = góc B ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)

=> tam giác ANO đồng dạng với ABM

=> AN/AB =AO/AM => AM.AN = AB.AO =2R² = không đổi

b) MN= AM+AN \(\ge2\sqrt{AM.AN}=2\sqrt{2R^2}=2R\sqrt{2}\)

=> MN nhỏ nhất = 2R căn 2 khi AM =AN

Đúng(2)

LN

Linh Ngô

22 tháng 12 2016

2

LN

Linh Ngô

22 tháng 12 2016

giúp mình đi nhá!!! cần gấp á!!

TH

Tùng Hoàng

23 tháng 12 2016

chả ai quan tâm đâu :v toán chả ai giải :v

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2019

Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC vuông góc với AB