cho các số a,b,c thỏa mãn: 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc cmr (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
4
S
19 tháng 6 2018
Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2
<=>ab+bc+ca=0
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta đc:
\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 6 2018
toán lớp 7 có cái này hả??
Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(ab+ac+bc=0\)
Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên
Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)
Nhân với abc cả hai vế
\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)
<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)
mà ab+ac+bc=0
=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)
<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)
<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)
<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)
<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)
<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)
tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0
Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)
mà a,b,c khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)
=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)
=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)
Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 6 2021
Bài này đã có ở đây:
Cho abc=1CMR\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\) - Hoc24
QV
0
G
0
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+c^3=\dfrac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3+\dfrac{1}{c^3}-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{3}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2-\dfrac{1}{c}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{ab}-\dfrac{1}{bc}-\dfrac{1}{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\)
Đề bài thiếu, cần thêm dữ liệu "a;b;c phân biệt"
Khi đó \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)