chứng minh rằng số a=10^2020+458/18 là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2020
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
NT
2
4 tháng 12 2015
bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần.
.................................
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm.
tick cho mình nghe bạn =^.^=
4 tháng 12 2015
A= 10n -1 + 18.n = 9999......9 + 18.n ( có n chứ số 9)
= 9.1111....1 + 18n ; Mà 1111.....1 = 9k + (1+1+1+1+.....+1 ) = 9.k + n
= 9.(9k +n) + 18.n
= 81.k + 9n +18.n
= 81.k + 27.n
= 27.( 3k +n ) chia hết cho 27
Vậy A chia hết cho 27 ; với n thuộc N
LP
18 tháng 12 2016
khi n= 1
=> A=10^1 + 18.1 - 1 = 27 chia hết cho 27
khi n=k
=>A= 10^k +18k -1
khi n=k+1
10^k+1 +18(k+1) -1
=10^k+1 +18k+18-1
=10^k+1+18k+17 chia hết cho 27
MH
18 tháng 12 2016
Cảm ơn bạn lý phụng nhi rất nhiều =)))))
Trong đề cương toán của mình có câu nay2 mình không biết. Cảm ơn bạn đã dành thời gian cho câu hỏi này
Ngày mai mình thi rồi =))))
Chúc bạn thi tốt nhé .
9 tháng 4 2020
a
Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
suy ra đpcm
b
\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)
Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)
Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)
Thay vào ta thấy thỏa mãn
Vậy n=1
10 tháng 4 2020
a, =2020^4038 -1
Vì \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)
->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)
->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm
11 tháng 6 2020
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)
Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3
=> đpcm
14 tháng 12 2019
Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên.
14 tháng 4 2020
a) \(\left(2020^{2019}+1\right)\left(2020^{2019}-1\right)=\left(2020^{2019}\right)^2-1=2020^{4038}-1\)
Ta có: 2020 = 1 mod 3
\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1mod3\)
\(\Rightarrow2020^{4038}-1\equiv0mod3\)
=> đpcm
12 tháng 11 2019
Ta làm bài tổng quát như sau:
Cho \(u_n=\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n\) chứng minh \(u_n\)là số tự nhiên chẵn với mọi n là số nguyên dương. (1)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2+\sqrt{3}=x\\2-\sqrt{3}=y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow u_n=x^n+y^n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u_1=4\\u_2=14\end{cases}}\)
Xét \(n=1;2\) thì (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) .
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
Ta có:
\(\Rightarrow u_{k+1}=x^{k+1}+y^{k+1}=\left(x+y\right)\left(x^k+y^k\right)-xy\left(x^{k-1}+y^{k-1}\right)=4u_k-u_{k-1}\) là số nguyên dương chẵn.
Vậy theo quy nạp ta có (1) đúng.
Áp dụng vào bài toán ta có điều phải chứng minh.
10^2020+458/18
suy ra 10^2.10^2......10^2+458/18
Vì số 10^2 là số dương nên 10^2.10^2......10^2.10^2 là số dương
suy ra 458/18=25,44444444444 nên công thức trên k ra số tự nhiên
suy ra bạn ra đề sai
z thì ns đề sai thui, còn lm chuyện.Rảnh rỗi ghê ha