Cho a\b tối giản : CMR \(\frac{ab}{a+b}\) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
VM
0
16 tháng 2 2019
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
NV
16 tháng 2 2019
Gọi d = UCLN(a,a+b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)
=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)
Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
=> (a,b) = 1
=> d = 1
=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)
( sai thì thôi nha )
ND
2
18 tháng 2 2016
vì a;b là p/s tối giản => (a,b) = 1(1)
giả sử (a;a+b) = d khác 1 => a chia hết cho d và a+b chia hết cho d
=> (a+b)-b chí hết cho d hay bchis hết cho d
do đó (a;b) = d khác 1 trái vs 1=> vô lý
vậy (a;a+b) = 1 hay phân số a/a+b tối giản
duyệt đi
18 tháng 2 2016
câu do đó (a;b) = d khác 1 trái vs (1) => vô lý
câu này đúng hơn nhé câu kia chữ số 1 thiếu dấu ngoặc đơn
TN
0
B
2
7 tháng 5 2015
gọi d = ƯCLN(a; b)
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
=> (a+b) chia hết cho d
=> d = ƯC(a +b ;b) => ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d
Mà a/b chưa tối giản => d > 1
=> ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d > 1
=> a+b/ b chưa tối giản
7 tháng 5 2015
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d \(\ne0;1;d\in Z\))
TA có:
TA có:
a/b=d.c/d.e (c;e khác 0;1 và c;e thuộc Z)
=>a+b/b=d.(c+e)/d.e chưa tối giản bởi nó còn phải rút gọn đi d nữa
LG
0
Do \(\frac{a}{b}\) tối giản \(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=1\) (1)
Giả sử \(\frac{ab}{a+b}\) không tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(ab;a+b\right)=d\ne1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\\left(a+b\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b\) nguyên tố cùng nhau mà \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a⋮d\) lại có \(a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) mâu thuẫn giả thiết (1)
- Nếu \(b⋮d\) mà \(a+b⋮d\Rightarrow a⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) cũng mâu thuẫn (1)
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\frac{ab}{a+b}\) tối giản