chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên thỏa mãn: xyz khác 0 và x5+8y3++7z3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{y}{b}=1\)
\(\rightarrow\frac{a}{x}\cdot\frac{b}{y}+\frac{y}{b}\cdot\frac{b}{y}=1\cdot\frac{b}{y}\)
\(\rightarrow\frac{ab}{xy}+1=\frac{b}{y}\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{b}{y}+\frac{z}{c}=1\)
\(\rightarrow\frac{b}{y}=1-\frac{z}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\rightarrow\frac{ab}{xy}+1=1-\frac{z}{c}\)
\(\rightarrow\frac{ab}{xy}=\frac{-z}{c}\) \(\rightarrow abc=-xyz\)
\(\rightarrow abc+xyz=0\)
23 tháng 12 2016
Ta có :
a^xyz=(a^x)^yz=(bc)^yz
=b^yz.c^yz
=(b^y)^z.(c^z)^y
=(ca)^z.(ab)^y
=c^z.a^z.a^y.b^y
=(bc).a^z.a^y.(ca)
=a^2.a^y.a^z.(bc)
=a^2.a^y.a^z.a^x
=a^(x+y+z+2)
=>xyz=x+y+z+2
6 tháng 1 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)
Thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Vậy..........
Sử dụng phương pháp lùi vô hạn, chỉ việc nhân 2 vế của pt với 1 số nguyên có mũ là bội chung nhỏ nhất của số mũ các ẩn:
Gọi \(k\ne0\) là số nguyên bất kì, ta có:
\(x^5+8y^3+7z^3=0\Leftrightarrow k^{15}\left(x^5+8y^3+7z^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k^{15}.x^5+8k^{15}y^3+7k^{15}z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^3x\right)^5+8\left(k^5y\right)^3+7\left(k^5z\right)^3=0\)
Như vậy, với mỗi bộ số nguyên \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) bất kì thỏa mãn điều kiện đề bài thì bộ số nguyên \(\left(x_k;y_k;z_k\right)=\left(k^3.x_0;k^5y_0;k^5z_0\right)\) với \(k\) là số nguyên khác 0 bất kì cũng thỏa mãn điều kiện đề bài
\(\Rightarrow\) Có vô hạn bộ số nguyên thỏa mãn
Ví dụ, ta thấy \(\left(1;-1;1\right)\) là một bộ số nguyên thỏa mãn
Như vậy, mọi bộ số nguyên có dạng \(\left(k^3;-k^5;k^5\right)\) cũng thỏa mãn.