Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh MQ, NI, PK đồng quy tại 1 điểm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
24 tháng 7 2020
vẽ thêm cái vòng cung cho chất :V bài này khoảng ngày mai , kia rồi mình làm cho
25 tháng 7 2020
hình gửi trong tin nhắn
\(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(MF\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(MF=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) có \(ME\) là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)\(ME=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)\(MF=ME\)\(\Rightarrow\)\(\Delta MEF\) cân tại \(M\) có \(MI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(MI\perp EF\)
tương tự, ta cũng có : \(NQ\perp DF\)\(;\)\(PK\perp ED\)
\(\Delta DEF\) có \(MI,NQ,PK\) là 3 đường trung trực \(\Rightarrow\)\(MI,NQ,PK\) đồng quy
23 tháng 2 2020
a/ \(\Delta BDA\&\Delta BFC\) vuông có \(\widehat{B}\) chung nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\)
Xét \(\Delta BDA\&\Delta HDC\) vuông có \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\Rightarrow\Delta...\sim...\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{DA}{DC}\RightarrowĐPCM\)
23 tháng 2 2020
Có \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\left(1\right),\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\left(2\right),\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có VT=\(\frac{S_{AHC}+S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
