Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi O là trung điểm BC, D là giao của OA và MN.
a/ Chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b/ Chứng minh: \(\Delta ADI\)đồng dạng với\(\Delta AHO\)
và \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c/ Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ 2 của AP và đường tròn đường kính AH. Chứng minh \(\widehat{BKC}=90^o\)