K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2015

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

30 tháng 1 2018

bạn làm ơn viết đầy đủ cho mk vs

4 tháng 2 2020

A B C F E H D - -

GT

\(\Delta\)ABC, A=90o

AH\(\perp\) BC, D\(\in\)AH

\(\in\)tia đối HA, HE=AD

DF \(\perp\) AH, F \(\in\) AC

KLEB \(\perp\) EF

Chứng minh:

Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D

\(\Rightarrow\)EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H

\(\Rightarrow\)BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H

\(\Rightarrow\)AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D

\(\Rightarrow\)AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A 

\(\Rightarrow\)BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = DE2 + BE2 + DF2 

\(\Rightarrow\)BF2 = (DE2 + DF2) + BE2

\(\Rightarrow\)BF2 = EF2 + BE2

Xét \(\Delta\)BEF có: BF2 = EF2 + BE2

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BEF = 90o

\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)

12 tháng 2 2017

Gíup mình nha

12 tháng 2 2017

ok nhưng khó chịu

13 tháng 3 2020

tham khảo nha: 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/87907881017.html

# mui #

Bạn tự vẽ hình nha

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên

AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)

Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)