Chứng minh rằng 20n+3 và 30n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau với n là mọi số tự nhiên .
Tớ sẽ tic k đúng cho bạn trả lời hay
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2021
ậyGọi ƯCLN của 20n + 9 ; 30n + 13 là d (d \(\in\) N*).
20n + 9 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)3(20n + 9) = 60n + 27 \(⋮\)d (1)
30n + 13 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 13) = 60n + 26 \(⋮\)d (2)
Từ (1), (2) ta có: (60n + 27) - (60n + 26) = 1 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)d = 1.
Vậy 20n + 9 ; 30n + 13 nguyên tố cùng nhau.
TM
0
7 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
NQ
1
NN
31 tháng 12 2023
Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :
12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d
30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d
=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)
Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)
=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
JJ
2
20 tháng 12 2016
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Gọi \(d=ƯCLN\left(20n+3;30n+4\right)\)
Ta có: \(20n+3\) chia hết cho \(d\) nên \(3\left(20n+3\right)\) chia hết cho \(d\)
và \(30n+4\)chia hết cho \(d\) nên \(2\left(30n+4\right)\) chia hết cho \(d\)
Do đó: \(\left[3\left(20n+3\right)-2\left(30n+4\right)\right]\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow\left(60n+9-60n-8\right)\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho \(d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy, \(20n+3\) và \(30n+4\) nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)