K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2019

\(\dfrac{r}{R}=\dfrac{\dfrac{S}{p}}{\dfrac{abc}{4S}}=\dfrac{4S^2}{abc.p}=\dfrac{4\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).p}{abc.p}\\ =\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2.abc}\left(...\right)\)

\(\sqrt{b+c-a}.\sqrt{a+c-b}\le\dfrac{b+c-a+a+c-b}{2}=c\)

tương tự .........

\(\Rightarrow\left(...\right)\le\dfrac{1}{2}\)

31 tháng 12 2017

@Ace legona, @Akai Haruma

30 tháng 1 2018

Tham khao:cho đường tròn (O) và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC=120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC( trừ B và C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại E cắt AC tại F. 
a) Tính góc EOF 
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R 
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI

 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2

30 tháng 1 2018

 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2 a) Tính góc EOF: 
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60* 

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R: 
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân 
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60* 
=> ABC là tam giác đều. 
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC 
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH 
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2 
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4 
=> CH = R√3/2 
=> BC = R√3 
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3. 

c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm 
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM 
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^ 
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF 
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE) 
gt: OCF^ = 1v 
=> OIFC nội tiếp đường tròn. 
chứng ming tương tự có EK L OF 
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF 
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF. 

d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI: 
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM) 
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến) 
=> CBM^ = KBM^ = MOK^ 
=> BOKM nội tiếp 
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO) 
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> OEF^ = BKO^ 
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g) 
ta có: 
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc) 
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI) 
OCI^ = 30* 
=> OEK^ = 30* 
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1) 
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2) 
(1) và (2) => IK/EF = 1/2