Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: Ta có: ME=MB
\(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC
a, xét tg BEM và tg CFM có : ^CFM = ^BEM = 90
^ABC = ^ACCB do tg ABC cân tại A (gt)
CM = BM do M là trung điểm của BC (gt)
=> tg BEM = tg CFM (ch-gn) (1)
b, (1) => CF = BE (đn)
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
CF + AF = AC
BE + AE = AB
=> AF = AE
Bài giải
a, Xét 2 tam giác vuông BME và CMF có :
MB = MC ( AM là đường trung tuyến ) : cạnh huyền
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân ) : góc nhọn
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BME =\Delta CMF ( ch-gn ) \) ( 1 )
b, Từ ( 1 ) => BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB = AE + BE
AC = AF + CF
Mà BE = CF => AE = AF
c, Ta có :
\(AG=BG=\frac{2}{3}AM\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}AM}{2}=\frac{\frac{4}{3}AM}{2}=\frac{3}{2}AM>BG\)
\(\Rightarrow\text{ }ĐPCM\)
tu ve hinh :
a; b, xet tamgiac AMF va tamgiac AME co : AM chung
goc AFM = goc AEM = 90 do MF | AC va ME | AB (gt)
goc FAM = goc EAM do AM la phan giac cua goc BAC (gt)
=> tamgiac AMF = tamgiac AME (ch - gn)
=> AE = AF (dn) (1)
AB = AC do tamgiac ABC can tai A (gt)
AE + EB = AB
AF + FC = AC
=> EB = FC
xet tamgiac BEM va tamgiac CFM co : goc B = goc C do tamgiac ABC can tai A (gt)
goc MEB = goc MFC do ...
=> tamgiac BEM = tamgiac CFM (cgv - gnk)
=> MB = MC
c, (1) => tamgiac AEF can tai E (dn)
=> goc AEF = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc B = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AEF = goc B ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC (dh)
Giải
Bạn tự vẽ hình
a; b, Xét \(\Delta AMF\) va \(\Delta AME\) có : AM chung
\(\widehat{AFM}=\widehat{AEM}=90^0\) do MF\(\perp\)AC va ME\(\perp\)AB
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)do AM la phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AFM=\Delta AME\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (1)
AB = AC do \(\Delta ABC\) cân tại A
AE + EB = AB
AF + FC = AC
\(\Rightarrow\) EB = FC
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\)
\(\Rightarrow\) MB = MC
c, Từ (1) suy ra \(\Delta AEF\)cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\left(180-\widehat{BAC}\right)\div2\)
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)= (180 - \(\widehat{BAC}\)) : 2
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà hai góc này đồng vị
\(\Rightarrow EF//BC\)