Cho M =11+22+...+9999+100100
Chứng minh M có 201 chữ số và tính tổng 2 chữ số đầu của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2019
ta cần chứng minh điều này :
\(CMR:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n< \left(n+1\right)^{n+1}\) (1)
+) với \(n=1\) thì (1) đúng
+) giả sử (1) đúng với \(n=k\) tức là : \(1^1+2^2+...+k^k< \left(k+1\right)^{k+1}\)
ta cũng có thể chứng minh được (1) đúng với \(n=k+1\)
tức : \(1^1+2^2+...+k^k+\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)^{k+2}\)
thật vậy : ta có \(VT< 2\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)\left(k+2\right)^{k+1}=\left(k+2\right)^{k+2}\)
\(\Rightarrow\) (đpcm)
áp dụng cho bài toán ta có :
\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{100}\)
\(\Leftrightarrow1^1+2^2+...+99^{99}+100^{100}< 2.100^{100}\)
mà ta để dàng thấy \(2.100^{100}\) có 201 chữ số \(\Rightarrow\) (đpcm)
15 tháng 1 2019
mk chưa đọc hết đề nên giải còn thiếu ! nên h mk sẽ giải cho hết luôn nhé
áp dụng bđt vừa chứng minh ta có :
vì \(M< 2.100^{100}\Rightarrow\) số hạng đầu là số 1
theo phương pháp cũ ta có thể chứng minh :
\(1^1+2^2+...+n^n< \left(n+1\right)^n\)
từ đó ta có thể thấy được :
\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{99}\) \(\Rightarrow M< 100^{100}+100^{99}\)
\(\Rightarrow\) số hạng thứ 2 là số 0
\(\Rightarrow\) tổng 2 chữ số đầu tiên của số M là : \(1+0=1\)
vậy ....
NB
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 4 2023
M = 99999..9 ( 2023 chữ số 9)
M = 10000000..0 - 1 ( 2023 chữ số 0)
M. N = ( 1000...0 - 1).888...8 ( 2023 chữ số 0; 2023 chữ số 8)
M.N = 100000...0 \(\times\)888....8 - 8888...8
M.N = 888...8000...0 - 888.....8
M.n = 8888...8711111....12 ( 2022 chữ số 8; 2022 chữ số 1)
Tổng các chữ số của M\(\times\) N là:
2022 \(\times\) 8 + 7 + 2022 \(\times\)1 + 2 = 18207
HD
0
22 tháng 10 2023
- Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.
Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.
Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.
Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:
(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).
Mở ngoặc, ta được:
(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).
Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.
Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.
Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.
Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.
Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:
11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:
m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.
Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.
- Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.
Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:
Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,
trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.
Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.
22 tháng 10 2023
Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.
Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2
Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.
Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.
Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.
Ta có thể chia hai trường hợp để xét:
Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.
Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.
Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.
Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.
Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.
Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.
Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.
NT
0
cái này bạn lấy trong TTT phải không!!?? nếu đúng thì.............
Đúng r bn . Giúp mình với câbf gấp