Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao BI, CK
a) Gọi H là giao điểm của BI, CK. Chứng minh HB = HC
b) Chứng minh AH vuông góc KI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
a: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
AC chung
góc KAC=góc HCA
=>ΔKAC=ΔHCA
=>AH=CK
b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA
nên ΔMAC cân tại M
c: Xét ΔADC có
AK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADC cân tại A
=>góc ADC=góc ACD
=>góc ADC=góc CAH
22 tháng 1 2018
a) Xét \(\Delta ABI;\Delta ACK\) có :
\(\widehat{AIB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(\Delta ABCcântạiA\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AKI\) có :
AK =AI (câu a)
=> \(\Delta AKI\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KI // AB (ĐPCM)
c) Xét \(\Delta KBC;\Delta IBC\) có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CIB}\left(=90^{^o}\right)\)
\(BC:chung\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{ICB}\left(\Delta ABCcân\right)\)
=> \(\Delta KBC=\Delta IBC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{KCB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\) (do \(\widehat{KCB}=\widehat{IBC}\))
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
Do đó: HB = HC (đpcm)
d) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(\Delta ABCcân\right)\)
\(AH:Chung\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)
=> AH là tia pahan giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét \(\Delta AKI\) cân tại A có :
AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (cmt)
=> AH đồng thời là đường trung trực trong tam giác ABC
Suy ra : \(AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
12 tháng 2 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
=>AC=20(cm)