Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
a) Xét \(\Delta ABI;\Delta ACK\) có :
\(\widehat{AIB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(\Delta ABCcântạiA\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AKI\) có :
AK =AI (câu a)
=> \(\Delta AKI\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KI // AB (ĐPCM)
c) Xét \(\Delta KBC;\Delta IBC\) có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CIB}\left(=90^{^o}\right)\)
\(BC:chung\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{ICB}\left(\Delta ABCcân\right)\)
=> \(\Delta KBC=\Delta IBC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{KCB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\) (do \(\widehat{KCB}=\widehat{IBC}\))
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
Do đó: HB = HC (đpcm)
d) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(\Delta ABCcân\right)\)
\(AH:Chung\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)
=> AH là tia pahan giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét \(\Delta AKI\) cân tại A có :
AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (cmt)
=> AH đồng thời là đường trung trực trong tam giác ABC
Suy ra : \(AH\perp BC\left(đpcm\right)\)