K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 1 2019

\(D=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}\)

\(\Rightarrow D< \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{8}}}}}\)

\(\Rightarrow D< \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+2}}}}\)

\(\Rightarrow D< \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{8}}}}\)

\(\Rightarrow D< \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{8}}=\sqrt[3]{6+2}=\sqrt[3]{8}\)

\(\Rightarrow D< 2\) (đpcm)

\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2.1}{3}\sqrt{2.3}-\frac{4.1}{2}\sqrt{3.2}\)

\(=\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\)

\(=\sqrt{6}\left(\frac{9}{6}+\frac{4}{6}-\frac{12}{6}\right)=\sqrt{6}.\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

Vậy \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

17 tháng 5 2017

đừng chửi mik nha, mik ms hk lp 7 àk

NV
11 tháng 1 2019

\(C< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)

\(\Rightarrow C< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}\)

\(\Rightarrow C< \sqrt{6+\sqrt{9}}=\sqrt{9}=3\) (đpcm)

6 tháng 8 2021

a)=\(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2\sqrt{6}}{3}-\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\)

   \(=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}-\dfrac{\sqrt{6}}{2} \)

   =\(\dfrac{4\sqrt{6}}{6}-\dfrac{3\sqrt{6}}{6}=\dfrac{\sqrt[]{6}}{6}\)

6 tháng 8 2021

b)\(\dfrac{D}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1-\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}{\sqrt{3}+1-1}\)

    \(\dfrac{D}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

     D=2

12 tháng 10 2023

a: \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d: \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{45-2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

12 tháng 10 2023

a) \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

8 tháng 7 2019

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

\(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)