Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
Giải: Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 1800 (ĐL : tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> góc B + góc C = 1800 - góc A = 1800 - 600 = 1200
Do BD là tia phân giác của góc B nên :
góc ABD = góc DBC = góc B/2
DO CE là tia phân giác của góc C nên :
góc ACE = góc ECB = góc C/2
Ta có: góc B + góc C = 1200
hay 2\(\widehat{DBC}\)+ 2\(\widehat{ECB}\)= 1200
=>2(góc DBC + góc ECB) =1200
=> góc DBC + góc ECB = 1200 : 2
=> góc DBC + góc ECB = 600
Xét tam giác BIC có góc DBC + góc BIC + góc ECB = 1800 (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> góc BIC = 1800 -(góc DBC + góc ECB) = 1800 - 600 = 1200
b) Do IF là tia phân giác của góc BIC
nên góc BIK = góc FIC = góc BIC/2 = 1200/2 = 600
Ba điểm B,I,D thẳng hàng nên góc BIK + góc FIC + góc CID = 1800
=> góc CID = 1800 - (góc BIK + góc FIC) = 1800 - 1200 = 600
Xét tam giác DIC và tam giác FIC
có góc DCI = góc ICF (gt)
BI : chung
góc CID = góc CIF = 600(cmt)
=> tam giác DIC = tam giác FIC (c.g.c)
=> CD = CF (hai cạnh tương ứng)
=> ID = IF (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có : góc CID = góc EIB = 600(đối đỉnh)
Xét tam giác EIB và tam giác FIB
có góc EIB = góc BIF = 600
BI : chung
góc FBI = góc IBF (gt)
=> tam giác EIB = tam giác FIB (g.c.g)
=> BE = BF (hai cạnh tương ứng)
=> IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Mà BC = BF + FC
hay BC = BE + CD
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm