Cho (0,R) AB là dây. Dây CD vuông góc với AB tại I (IA<IB) kẻ đường kính CE a) tứ giác ABED là hình gì ? b) H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Cm OH=AD÷2. c) cm AD^2+BC^2 không đổi d) M là trung điểm AD. Cm MI song song với OH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔACB vuông tại C
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID=CD/2=8cm
Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao
nên CI^2=IA*IB
=>8^2=6*IB
=>IB=64/6=32/3(cm)
AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)
=>R=50/3:2=25/3(cm)
tính AB=8=CD.từ O hạ đgt vuông với CD tại K.nối O với C,lại từ O hạ đường vuông voi AB.cmr tứ giác tạo được là HCN
ta tính đc OK.sau đó áp dung định lí pitago để tinh OC
Gọi OH,OK là khoảng cách từ O đến mỗi dây
Ta có: OH = OK = 1cm
Tính được R = 10 cm
Vì CE là đường kính của (O)→DE⊥DC→DE//AB(CD⊥AB)
→\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\)
→DBED là hình thang cân
Ta có: O,H là trung điểm CE,CB→OH là đường trung bình ΔCBE
→BE=2OH→AD=2OH vì ABED là hình thang cân
Vì CECE là đường kính →BC⊥BE
→\(AD^2+BC^2=BE^2+BC^2=CE^2=4R^2\)
Gọi MI∩BC=F. Vì CD⊥AB=I, M là trung điểm AD
→\(\widehat{CIF}=\widehat{MID}=\widehat{MDI}=\widehat{ADI}=\widehat{IBC}\)
→IF⊥BC
Lại có OH⊥BC→OH//MI (đpcm)
Nguồn: hangbich
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác AEBC có
O là trung điểm chung của AB và EC
AB=EC
Do dó: ABEC là hình chữ nhật
=>AE=BC=BD
Xét ΔCED có CI/CD=CO/CE
nen OI//DE
=>DE//AB
mà DB=AE
nên ABED là hình thang cân
b: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔBAC có BO/BA=BH/BC
nên OH//AC và OH=AC/2=AD/2
c: AD^2+BC^2=AC^2+CB^2=AB^2 ko đổi
d: Xét ΔDAC có DM/DA=DI/DC
nên MI//AC//OH