cho ht ABCD có AB=AD=1/2CD M là tđ CD .H là gđ của AM và BD
a)ABMD là hthoi
b)BD vuông góc vs BC
c)ADH đồng dạng vs CDB
d)AB=2,5cm BD =4cm
BC=? , Dt ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
b: Xét ΔBDC có
BM là đường trung tuyến
BM=DC/2
DO đó: ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCBD
10 tháng 4 2018
a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:
AB // CD
\(\Rightarrow\) AB // MD (1)
Ta có:
\(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt) (2)
Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (3)
Từ (2), (3) \(\Rightarrow AB=MD\) (4)
Từ (1), (4) \(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (5)
Mà AB = AD (gt) (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow ABCD\) là hình thoi (7)
b) Ta có: MD = MC (gt)
\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\) (8)
Từ (7) \(\Rightarrow BM=MD\) (9)
Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (10)
Từ (9), (10) \(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}CD\) (11)
Từ (8), (11) \(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B (12) (vì nếu là tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow BD\perp BC\)
c) Từ (7) \(\Rightarrow DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADM}\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (13)
Từ (7) \(\Rightarrow DB\perp AM\)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=90^0\)(14)
Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\)(15)
Từ (13), (14), (15) \(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta CDB\) (G-G) (16)
d) Từ (2) \(\Rightarrow CD=2AB=2.2,5=5\left(cm\right)\)
Theo định lý Py-ta-go ta có:
CD2 = BD2 + BC2
\(\Rightarrow BC^2=CD^2-BD^2=5^2-4^2=25-16=9\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Từ (7) \(\Rightarrow AH\perp DB\)
Nên AH là đường cao của \(\Delta ABD\)
Từ (4) \(\Rightarrow\) AB = AD = 2,5 cm
Từ (16) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{CB}\Leftrightarrow\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{AH}{3}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{2,5.3}{5}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)
Ta có:
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.DB=\dfrac{1}{2}.1,5.4=3\left(cm^2\right)\)
\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}DB.BC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{DBC}=3+6=9\left(cm^2\right)\)
CM
27 tháng 12 2019
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
18 tháng 9 2019
a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\) và M là trung điểm của CD (gt)
\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.
Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)
c) ABMD là hình thoi (cmt) \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\)
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )
\(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của DC nên
\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\)
(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )
\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
30 tháng 5 2019
TL:
a)AB//DM
AB=DM(cùng bằng 1/2 CD)
=>ABMD là hbh
=>AD=BM
=>AB=BM=MD=DA=>ABMD là hình thoi
b)tam giác CBM cân tại M => góc C= góc CBM
tam giác MBD cân tại M => góc B= góc BDM
=>góc DBC = góc C + góc BDC = 90*
c)ABMD là hình thoi => AM vuông góc với BD => góc H = 90*
tam giác ADH và tam giác CDB có :
góc H = góc B =90*
góc ADB = BDM
=> tam giác ADH ~ tam giác CBD(g-g)
d)AB=2.5=>CD=5
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCD
ta tính đc BC = 3cm
Diên tích tam giác BDC = 3*4/2=6cm2
Diện tích tam giác ABD = 1.5 * 4/2 = 3cm2
=> Diện tích hình thang ABCD = 9cm2
~ t.i.c.k nha ~
1 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
AB=AD
=>ABMD là hình thoi
b: Xét ΔBDC có
BM là trung tuyến
BM=DC/2
=>ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có
góc ADH=góc CDB
=>ΔAHD đồng dạng với ΔCBD
14 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
b: Xét ΔDBC có
BM là đường trung tuyến
BM=DC/2
Do đó: ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCDB vuông tai B có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)
DO đó: ΔADH\(\sim\)ΔCDB