CMR: \(a/2^{70}+3^{70}⋮13\\ b/222^{333}+333^{222}⋮13\)
Mn ơi My đang cần gấp lắm. Ai nhanh My tick cho!!! <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
HM
27 tháng 3 2018
Áp dụng hằng đẳng thức sau
an−1=(a−1).[an−1+an−2+...+1]=(a−1).pan−1=(a−1).[an−1+an−2+...+1]=(a−1).p (nn là 1 số nguyên dương)
an+1=(a+1).[an−1−an−2+..+1]=(a+1).qan+1=(a+1).[an−1−an−2+..+1]=(a+1).q (nn là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+) 222333−1=(222−1).p=13.17.p222333−1=(222−1).p=13.17.p
+) 333222+1=(3332)111+1=110889111+1=(110889+1).q=13.8530.q333222+1=(3332)111+1=110889111+1=(110889+1).q=13.8530.q
=>=> 222333+333222=222333−1+333222+1=13(17p+8530q)⋮13222333+333222=222333−1+333222+1=13(17p+8530q)⋮13
Vậy: 222333+333222⋮13222333+333222⋮13 (đpcm)(đpcm)
LH
2
20 tháng 9 2016
\(\left(222^{333}+333^{222}\right)⋮13\)
Áp dụng hằng đẳng thức sau
( là 1 số nguyên dương)
( là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+)
+)
20 tháng 9 2016
bác nên nhớ là lp 6 chưa hs hđt nhé nên ko đc áp dụng -_-
30 tháng 6 2017
\(222^{333}+333^{222}=\left(2^3\right)^{111}+\left(3^2\right)^{111}=8^{111}+9^{111}=\left(8+9\right)\cdot Q=17\cdot Q⋮17\)
Có thể mình làm sai hoặc bạn nhầm đề rồi nha!
30 tháng 6 2017
cảm ơn bạn nhiều mình không chắc là mình viết đứng ko nữa dù sao cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình
25 tháng 2 2017
Ta có:
\(222^{333}+333^{222}=111^{333}.2^{333}+111^{222}.3^{222}\)
\(=111^{222}\left[\left(111.2^3\right)^{111}+\left(3^2\right)^{111}\right]\)
\(=111^{222}\left(888^{111}+9^{111}\right)\)
\(\Rightarrow888^{111}+9^{111}\)
\(=\left(888+9\right)\left(888^{110}-888^{109}.9+...-888.9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.\left(888^{110}-888^{109}.9+...-9^{109}+9^{110}\right)\)
\(=13.69.Q\)
\(\Rightarrow222^{333}+333^{222}⋮13\) (Đpcm)
PT
0
23 tháng 3 2016
Áp dụng công thức :\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b
\(VT=\left(222^3\right)^{111}+\left(333^2\right)^{111}\) chia hết cho \(222^3+333^2\)
\(222^3\) chia 13 dư 1 (bấm máy tính )
\(333^2\) chia 13 dư 12
\(\Rightarrow222^3+333^2\) chia hết cho 13
\(\Rightarrow\) đpcm
NN
2
PT
15 tháng 10 2016
Ta có 222 ≡ 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13)
Và 333^2 ≡ -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13)
Cộng lại ta có:
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm
Bài 2:
Ta có 109^3 ≡ 1 (mod 7) nên 109^345 ≡ 1( mod 7)
Vậy số dư của phép chia trên là 1
HN
1
AH
18 tháng 10 2016
a ) 222 ^ 333 và 333 ^ 222
Ta có :
222 ^ 333 = ( 222 ^ 3 ) ^ 111 = 10941048 ^ 111
333 ^ 222 = ( 333 ^ 2 ) ^ 111 = 110889 ^ 111
Vì 10941048 ^ 111 > 110889 ^ 111
=> 222 ^ 333 > 333 ^ 222
b ) 9 ^ 20 và 27 ^ 13
Ta có :
9 ^ 20 = ( 3 ^ 2 ) ^ 20 = 3 ^ 40
27 ^ 13 = ( 3 ^ 3 ) ^ 13 = 3 ^ 39
Vì 3 ^ 40 > 3 ^ 39
=> 9 ^ 20 > 27 ^ 13
c ) 3 ^ 200 và 2 ^ 300
Ta có :
3 ^ 200 = ( 3 ^ 2 ) ^ 100 = 9 ^ 100
2 ^ 300 = ( 2 ^ 3 ) ^ 100 = 8 ^ 100
Vì 9 ^ 100 > 8 ^ 100
=> 3 ^ 200 > 2 ^ 300