tìm GTNN của A=|x+2|+|x+1|+|2x-5|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
A = |x-7| + |x-5| = |7-x| + |x-5| ≥ |7-x + x-5| = 2
minA = 2
đạt khi 7-x và x-5 cùng dấu <=> (7-x)(x-5) ≥ 0 <=> 5 ≤ x ≤ 7
B = (2x-1)² - 3|2x-1| + 2 = |2x-1|² - 2.|2x-1|.(3/2) + 9/4 + 2 - 9/4
B = (|2x-1| - 3/2)² - 1/4 ≥ -1/4
minB = -1/4
đạt khi: |2x-1| = 3/2 <=> 2x-1 = 3/2 hoặc 2x-1 = -3/2 <=> x = 5/4 hoặc x = -1/4
C = |x² + x + 1| + |x² + x -12| = |x² + x + 1| + |12 - x² - x | ≥
≥ |x² + x + 1 + 12 - x² - x| = |13| = 13
minC = 13
đạt khi (x² + x +1) và (12 - x² - x) cùng dấu
<=> (x²+x+1)(12-x²-x) ≥ 0 <=> -1 ≤ x²+x ≤ 12 <=>
{x² + x + 1 ≥ 0
{x² + x -12 ≤ 0
<=>
(x + 4)(x - 3) ≤ 0 <=> -4 ≤ x ≤ 3
tóm lại:
minC = 13 đạt khi -4 ≤ x ≤ 3
học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
\(A=\left|x+2\right|+\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+2+x+1\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x+3\right|+\left|5-2x\right|\)
\(\ge\left|2x+3+5-2x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x+1\right)\ge0\left(1\right)\\\left(2x+3\right)\left(5-2x\right)\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge-1}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2\le0\\x+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\le-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-2}\)
\(\left(2\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\5-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-3}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-3}{2}\le x\le\frac{5}{2}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\5-2x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{2}\\x\ge\frac{5}{2}\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(8\) khi \(-1\le x\le\frac{5}{2}\)
...
cảmơn nhá