K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2015

\(P=x^2+y^2-2x+6y+19=x^2-2x+1+y^2+6y+9+9=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\)

Nên  \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\ge9\)

Vậy  giá trị nhỏ nhất của P là 9 tại

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

và \(y+3=0\Rightarrow y=-3\)

11 tháng 6 2018

b) Ta có: P = x2 + y2 – 2x + 6y+ 12

P = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2

P = (x – 1)2 + (y + 3)2 + 2 ≥ 2 vì (x – 1)2 ≥ 0; (y + 3)2 ≥ 0, với mọi x, y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3

9 tháng 2 2017

Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010

23 tháng 10 2021

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

16 tháng 11 2021

\(P=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-3

22 tháng 2 2019

Chọn B.

Phương pháp:

Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.

Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C  để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.

Cách giải: 

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 13 làA.   3                                      B. 4                               C. -3                     D. -4    Câu 19 : Giá trị lớn nhất của biểu thức  -x2 +4x -  7 làA.   3                                    B. 4                                C. -3                        D. 5  Câu 20: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):       A. 2x + y +...
Đọc tiếp

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 13 là

A.   3                                      B. 4                               C. -3                     D. -4  

  Câu 19 : Giá trị lớn nhất của biểu thức  -x2 +4x -  7 là

A.   3                                    B. 4                                C. -3                        D. 5

  Câu 20: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1):

       A. 2x + y + 1                                                           B. 2x – y + 1

      C. 2x – y                                                                  D. 2x + y

2
30 tháng 10 2021

18.B
19.C
20.C

30 tháng 10 2021

18. B

19. C

20.C

2 tháng 5 2019

Đáp án: 3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023

A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$