Cho HBH ABCD ,AB<BC, E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC,BE cắt AC ở M ,DF cắt AC ở N
a. CM EMND là hình thang
b. CM ∆AME =∆CNF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
0
NC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AE=CF(2)$
Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.
30 tháng 11 2021
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
a, Vì ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=BC;AD//BC\left(t.c\right)\)
Mà \(AE=ED=\frac{1}{2}AD;BF=FC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow ED=BF;ED//BF\)
\(\Rightarrow EDFB\) là hình bình hành ( dấu hiệu )
\(\Rightarrow EB//DF\left(t.c\right)\)
Lại có: \(M\in EB;N\in FD\) ( do BE cắt AC ở M; DF cắt AC ở N )
\(\Rightarrow EM//DN\)
\(\Rightarrow EMND\) là hình thang ( dấu hiệu )
b, Vì \(AD//BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) ( so le trong )
Hay \(\widehat{EAM}=\widehat{FCN}\) (1)
Vì EDFB là hình bình hành ( cm ở câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BFD}\left(t.c\right)\)
Mà \(\widehat{AEM}+\widehat{BED}=180^o;\widehat{CFN}+\widehat{BFD}=180^o\) ( các góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{CFN}\) ( 2 )
Lại có : AE = FC ( chứng minh ở câu a ) (3)
Từ (1); (2); (2) suy ra : \(\Delta AME=\Delta CNF\left(g.c.g\right)\)