Question

[Nguyễn Trung Hiếu]

Bài 3 : Cho hình thang ABCD (Góc A = Góc D = 90^o), AB = AD, CD = 2.AB. Vẽ BE vuông góc với CD tại E
3.1) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
3.2) Vẽ DF vuông góc với AC tại F. Gọi H,K thứ tự là trung điểm của DF và FC
a) Tứ giác DHKC là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
3.3) Chứng minh : BK vuông góc với DK

Cần giải kĩ câu 3.3) thôi, hi vọng các bạn sẽ giải được, mấy câu kia biết làm rồi!!!

Answer 1

[Mai Thị Hồng Nhung]

Xét ΔAFH vuông tại F ta có:

AH² = AF² + HF² (đl pytago)

Mà : AH=BK (ABHK là hình bình hành)

⇒ BK² = AF² + HF²

Xét ΔDKF vuông tại F có:

DK² = DF² + FK² (đl pytago)

Suy ra: BH² +DK² = AF² + HF² + DF² + FK² (cmt) (1)

Xét ΔAFD vuông tại có

AD² = AF² + DF² (đl pytago) (2)

Xét ΔHFK vuông tại F có

HK² = HF² + FK² (đl pytago) (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta có:

BH² +DK² = AD² + HK²

Xét ΔAED vuông tại D có

AE² = AD² +DE² (đl Pytago)

Mà: AE=BD (ABED là hình vuông)

⇒ BD² = AD² +DE²

Ta có : BH² +DK² = AD² + HK² (cmt)

Hay: BH² +DK² = AD² + (DC/2)² (vì HK là đường trung bình ΔDFC)

Suy ra: BH² +DK² = BD² ( vì AD² +DE² = AD² + (DC/2)²)

⇒ Δ BKD vuông tại K ( định lý Pytago đảo)

⇒ BK ⊥ DK

Answer 2

[Mai Thị Hồng Nhung]

Tất cả các chữ BH đổi lại thành BK hết nha!!! (#N viết lộn)