Cho tam giác ABC đều, đường cao AH, M là điểm bất kỳ thuộc BC ( M khác B và C ). E và F thứ tự là chân đường vuông góc vẽ từ M đến AB, AC. Chứng minh ME + MF = AH
Help me ! Thanks
h
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)
Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF
Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà O là giao điểm của AM và EF(gt)
nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF
Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)
mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)
nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà AM=EF(cmt)
nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)
Xét ΔHFE có
HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)
\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
8 tháng 7 2023
a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có
MB chung
góc DBM=góc FMB
=>ΔDBM=ΔFMB
b:
Xét tứ giác FHEM có
FH//EM
FM//HE
=>FHEM là hình bình hành
MD+ME=FB+FH=BH ko đổi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
a. Em tự giải
b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Tương tự ta có \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều
\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi
c.
Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF
\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)
\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D
\(\Rightarrow M\) trùng H
