Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).
Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).
Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)
Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
Bài 1
a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
a: Xét ΔADM vuông tại D và ΔABN vuông tại B có
AD=AB
DM=BN
Do đo: ΔADM=ΔABN
=>AM=AN và góc DAM=góc BAN
=>góc DMA=góc BNA
=>góc AMC+góc BNA=180 độ
=>ANCM là tứ giác nội tiếp
=>góc MAN=90 độ
=>ΔAMN vuông cân tại A
b: ΔANM vuông tại A
mà AI là trung tuyến
nên IA=MN/2
ΔMCN vuông tại C
mà CI là trung tuyến
nên IC=MN/2=IA