Cho \(\Delta\) ABC có AB = AC. Gọi M là trung diểm BC.a) Chứng minh: \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACMb) Chứng minh: AM\(\perp\)BCc) Trên tia đối tia BC lấy điểm E, trên tia đối tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh: AE = AFd) Kẻ BN \(\perp\)AE, kẻ CI \(\perp\)AF. Chứng minh NI // EF( // là song song )Mình cần làm câu d thôi...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\) ABC có AB = AC. Gọi M là trung diểm BC.
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM
b) Chứng minh: AM\(\perp\)BC
c) Trên tia đối tia BC lấy điểm E, trên tia đối tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh: AE = AF
d) Kẻ BN \(\perp\)AE, kẻ CI \(\perp\)AF. Chứng minh NI // EF( // là song song )
Mình cần làm câu d thôi nhé
Hình thì chú tự vẽ nhá
d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A
Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)
Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :
\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )
Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )
Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)
Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)
Vậy....
a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)
b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến
Nên cũng đồng thời là đường cao
Suy ra: AM vuông góc với BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
d) Ta có: AE = AF (cmt)
=> Tam giác AEF cân tại A
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)
Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> NE = IF
Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)
=> AE - NE = AF - IF
=> AN = AI
=> Tam giác ANI cân tại I
Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên NI // EF