Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . K là trung điểm MC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua K.
1)Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
2) chứng minh DMEC là hình bình hành
3)chứng minh AECM là hình chữ nhật
4) Chứng minh CI,ME,AK đồng qui
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Suy ra: AD//MC và AD=MC
=>AD//MB và AD=MB
hay ABMD là hình bình hành
28 tháng 12 2021
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
10 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
3 tháng 12 2022
Bài 2:
a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC
nen DF//BC và DF=1/2BC
=>BDFC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDFC là hình thang cân
b Xet ΔABC có
CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành
mà AD=AF
nen ADEF là hình thoi
c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ
28 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DM
⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
mà AB cắt DM tại H(gt)
nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H
Ta có: MH⊥AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MD//AC
Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)
nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
H là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=MD
Xét tứ giác ACMD có
AC//MD(cmt)
AC=MD(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
22 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác ABNC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
22 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác ABNC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
