Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh rằng:
a) ABM = NCM
b) AB // MC
c) AM \({\perp}\) BC
Nhớ vẽ hình nữa
ai comment đúng, đủ, nhanh nhất thì mk tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Giải :a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM
có BM = CM (gt)
M1 = M2 (đối đỉnh)
AM = NM (gt)
=> tam giác ABM = tam giác NCM (c.g.c) (Đpcm)
b) Do tam giác ABM = tam giác NCM (CM ở câu trên)
=> góc A = góc N (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà góc A và góc N ở vị trí so le trong
=> AB // MC (Đpcm)
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có AB = AC (gt)
AM chung
Bn = CM (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc M1 = góc M3 ( hai góc tương ứng)
Mà M1 + M3 = 1800 (kề bù)
hay 2M1 = 1800
=> M1 = 1800 : 2 = 900
=> AM vuông góc với BC (Đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=DC
bài 2
a,
ta có AH vuông góc với CB
=> góc AHC = góc AHB = 90 độ
tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và góc ABH = góc ACH
xét 2 tam giác AHB và AHC
có góc AHC = góc AHB = 90 độ (cmt)
AB = AC (cmt)
góc ABH = góc ACH (cmt )
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền góc nhọn )(đpcm)
b,
từ a có tam giác AHB = tam giác AHC (canh huyền góc nhọn )
=> BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
và góc HAB = góc HAC ( 2 góc tương ứng ) (1)
xét hai tam giác BHM và CHN
có BMH = 90độ ( HM vuông góc với AB )
BH = CH ( cmt)
góc ABH = góc ACH (hai góc cạnh đáy của tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác BHM = tam giác CHN ( cạnh huyền góc nhọn )
=> CN = BM ( 2 cạnh tương ứng )
mà AB = AC (hai cạnh khác đáy của tam giác cân ABC )
=> AB - BM = AC - CN
=> AM = AN
=> tam giác AMN cân
c, xét 2 tam giác AMO và ANO
có góc HAC = góc HAB (từ 1)
AM = AN (cmt)
AO là cạnh chung
=> tam giác AMO = tam giác ANO (c.g.c)
=> góc AON = góc AOM (2 góc tương ứng )
mà góc AON + góc AOM = 180 độ (2 góc kề bù )
=> góc AON = góc AOM = 90 độ
=> MN vuông góc với AO ( hay AH )
mà BC cũng vuông góc với AH ( gt)
=> MN // BC ( đpcm )
bài 1
a, xét 2 tam giác ABM và ECM
có AM = EM (gt)
góc AMB = góc EMC ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác ABM = tam giác ECM ( c.g.c ) (đpcm)
b, từ a có tam giác ABM = tam giác ECM ( c.g.c )
=> góc ABM = góc ECM ( 2 góc tương ứng )
mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong nên AB // CE (đpcm )
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao