Question

[Lãng Phí]

một vật có khối lượng m=50kg được kéo cho trượt đều trên mặt phẳng nằm ngang bằng 1 lực kéo F có phương tạo với phương nằm ngang góc \(\alpha\) theo hướng chếch lên trên.Hệ số ma sát trượt \(\mu\)=0.2
a. tính độ lớn của lực F với \(\alpha\) =30
b, Với giá trị nào của góc \(\alpha\) thì có giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó

Answer 1

[Nguyễn Văn Thành]

a) theo định luật II niu tơn

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a}\)

chiếu lên trục Ox phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động

F.cos\(\alpha\)-\(\mu.N=0\) (1) (a=0, vật chuyển động đều)

chiếu lên trục Oy phương thẳng đứng chiều dương hướng lên trên

N=P-\(sin\alpha.F\) (2)
từ (1),(2)\(\Rightarrow F\approx103,5N\)

b) từ câu a ta có

\(F.cos\alpha-\mu.\left(P-sin\alpha.F\right)=0\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{\mu.P}{cos\alpha+\mu.sin\alpha}\)

đặt \(\mu\)=\(tan\beta=\dfrac{sin\beta}{cos\beta}\) (\(0^0< \beta< 90^0\)

để F min thì MS= \(cos\alpha+\mu.sin\alpha\) max (MS: mẫu số)

\(\Leftrightarrow\)MS=\(\dfrac{cos\alpha.cos\beta+sin\beta.sin\alpha}{cos\beta}\)=\(\dfrac{cos\left(\alpha-\beta\right)}{cos\beta}\)

MS max khi \(cos\left(\alpha-\beta\right)\)=1 (vì \(cos\beta\) ở dưới mẫu min thì MS max nhưng cos\(\beta\) min ko xác định được )

\(cos\left(\alpha-\beta\right)=1\Leftrightarrow\alpha-\beta=0\)

\(\Leftrightarrow\alpha=\beta\)

\(\Rightarrow tan\alpha=tan\beta=\mu=0,2\)

\(\Rightarrow\alpha\approx11,3^0\)

Answer 2

[Nguyễn Văn Thành]

F=98N