Cho A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +......+ 3^2017 chứng minh rằng :
a) A : 4; A : 13; A : 40
b) 2A +1 là một lũy thừa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
29 tháng 12 2017
Câu 2:
\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)
\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)
\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)
\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)
NT
29 tháng 12 2017
\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)
HV
0
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
T
6 tháng 12 2018
a)Dễ ,bạn chỉ cần nhóm các số hạng thích hợp rồi rút thừa số chung ra là xong.Bạn tự làm
b)\(A=1+3+3^2+...+3^{2017}\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}\)
\(3A-A=2A=3^{2018}-1\Rightarrow2A+1=3^{2018}\) (là một lũy thừa)
PN
2
24 tháng 11 2017
Ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
vì \(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
...
\(\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2016}{a2017}=\frac{\left(a1+a2+a3+...+a2016\right)^{2016}}{\left(a2+a3+a4+...+a2017\right)^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2017}=\left(\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\right)^{2016}\)
24 tháng 11 2017
Ta có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a1/a2=(a1+a2+a3+...+a2016)
/(a2+a3+a4+...+a2017)
=> a12016/a22016 =(a1+a2+a3+...+a2016)2016 /(a2+a3+a4+...+a2017)2016 (1)
Ta lại có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a12016/a22016= a1/a2.a2/a3.a3/a4. ... .a2016/a2017=a1/a2017 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
DQ
1
7 tháng 1 2019
Ta có: \(A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2017}+3^{2018}\)
\(=>3A=3-3^2+3^3-3^4+...-3^{2018}+3^{2019}\)
\(=>3A+A=1+3^{2019}\)
\(=>4A-1=3^{2019}\)
=>4A-1 là một lũy thừa của 3 =>(đpcm)
7 tháng 1 2019
Hj, tự nhiên hôm nay chăm rồi làm thoy mak Đặng Quốc Huy
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
Q
2 tháng 5 2017
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
.....................
\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A=\frac{3}{4}-\frac{1}{2017}\left(đpcm\right)\) . Vậy A < \(\frac{3}{4}\)
0
1
12 tháng 11 2017
Ta có: \(A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}\)
\(\Rightarrow A⋮3\). (1)
Lai có \(B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)\)
Mat khac \(a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3\) \(\left(1\le i\le2017\right)\)
Vậy từ đó ta suy ra \(B-A⋮3\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3\)
