Bài 6. Cho ABC có A  90 và AD là đường trung tuyến. Gọi M là trung điểm của AC . Vẽđường thẳng d qua A và song song với BC , cắt đường thẳng DM tại E . Chứng minh:a. Tứ giác ADCE là hình thoi.b. B...

0

PP

Pham Phuc Hoang

16 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có Ab = 90◦ và AD là đường trung tuyến. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ đường thẳng d qua A và song song với BC, cắt đường thẳng DM tại E

. Chứng minh: a)

Tứ giác ADCE là hình thoi.

b) B và E đối xứng nhau qua AD nếu B“ = 60◦

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...

0

NT

Nguyễn Thuỳ Linh

2 tháng 3 2020

5

LT

Lê Tài Bảo Châu

2 tháng 3 2020

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

$\Rightarrow ME$là đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)$

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

$\Rightarrow PE$là đường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)$

mà $AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)$

Từ (1) , (2) và (3) $\Rightarrow EM=PE$

CMTT: $PE=FP,FM=ME$

$\Rightarrow ME=EP=PF=FM$

Xét tứ giác MEPF có:

$ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)$

$\Rightarrow MEPF$là hình thoi ( dhnb)

b) Vì $MEPF$là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow FE$giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

$\Rightarrow MQ$là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)$

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

$\Rightarrow NP$là đường trung bình của tam giác BDC

$\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)$

Từ (5) và (6) $\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN$

Xét tứ giác MQPN có $\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN$

$\Rightarrow MQPN$là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow MP$giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) $\Rightarrow MP,NQ,EF$cắt nhau tại một điểm

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

$\Rightarrow QF$là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow QF//AB\left(8\right)$

CMTT: $FN//CD$và $EN//AB$

Mà Q,F,E,N thẳng hàng

$\Rightarrow AB//CD$

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện $AB//CD$

LT

Lê Tài Bảo Châu

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc

I

iloveyoubaeby

15 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) có AD là đường trung tuyến, M và E là trung điểm của AB, AC. Gọi N đối xứng E qua M

a) Chứng minh : tứ giác AEBN là hbh

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh tứ giác ADCH là hình thoi

=> Giúp e câu b với ạ

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

15 tháng 1 2022

a) Xét tứ giác AEBN:

+ M là trung điểm của AB (gtt).

+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).

=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).

=> AD = CD = $\dfrac{1}{2}$ BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Xét tam giác HEC và tam giác DEA:

+ EC = EA (E là trung điểm của AC).

+ $\widehat{HEC}=\widehat{DEA}$ (đối đỉnh).

+ $\widehat{HCE}=\widehat{DAE}$ (AD // HC).

=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).

Xét tứ giác ADCH:

+ AD // HC (gt).

+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).

=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).

Mà AD = CD (cmt).

=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).

I

iloveyoubaeby

15 tháng 1 2022

chỗ mà AD = CD (cmt ) cm nằm ở đâu ấy ạ?

Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BM. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?.b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BC tại E. Gọi O là giao điểm của AE và CD. Gọi N là giao điểm của MO và DE. Chứng minh BE = 2MN.c) Chứng minh BE < AD + 2DE.giúp mik...

JM

Ju Mi

28 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Bài 15: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D ϵ BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi.b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua...

AA

Anngoc Anna

26 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình thoi

LN

Lê Ngọc Hải Vy

15 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽđường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F

a)Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Talet cho:

Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:

$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$

Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:

$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$

$\Rightarrow DE+DF=2AM$

Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động

b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$

Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:

$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$

Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$

$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Hình vẽ:
undefined

Tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.a) Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?b) Chứng minh PQ// BC c) Gọi D là điểm đối xứng với M quaQ. Chứng minh tứ giácADMB là hình bình hành;d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình...

B

BHQV

21 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 10 2023

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao và AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

Xét tứ giác APMQ có

AP//MQ

AQ//MP

Do đó: APMQ là hình bình hành

Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ

nên APMQ là hình thoi

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AC

Do đó: P là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MQ//AB

Do đó: Q là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PQ là đường trung bình của ΔABC

=>PQ//BC

c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MQ là đường trung bình của ΔABC

=>MQ//AB và $MQ=\dfrac{AB}{2}$

mà $MQ=\dfrac{MD}{2}$

nên MD=AB

MQ//AB

=>MD//AB

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

d: Xét tứ giác AMCD có

Q là trung điểm chung của AC và MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có $\widehat{AMC}=90^0$

nên AMCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD

=>$\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0$

B

BHQV

22 tháng 10 2023

Sao MQ= MD/2 ạ?

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2=MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của...

HT

Hoàng Thị Mai Trang

4 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D ϵ BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi.b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua...

#Toán lớp 9

0

AL

Anna Lee

26 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình thoi